· 平面向量的数量积

平面向量的数量积
共7055题

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1

题型：填空题

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填空题

把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。

正确答案

圆

以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆

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题型：简答题

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简答题

（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点.

（1）用表示；

（2）若试问是否为定值，证明你的结论.

正确答案

（1）

（2）

（1）

（2）

又不共线，故

故

1

题型：简答题

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简答题

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

：

1

题型：填空题

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填空题

已知平面向量，，且∥，则．

正确答案

试题分析：∵∥，∴，∴，∴，∴.

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.

（1）用a、b表示向量、、、、；

（2）求证：B、E、F三点共线.

正确答案

（1）=(a+b), =(a+b).=b,

=(b-2a).=-=(b-2a).

（2）证明见解析

（1）解延长到G，使=，

连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，

所以=a+b,

==(a+b),

==(a+b).

==b,

=-=(a+b)-a=(b-2a).

=-=b-a=(b-2a).

(2)证明由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.

1

题型：填空题

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填空题

化简

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．

正确答案

由B、H、C三点共线，可令＝x＋(1－x) ，又M是AH的中点，所以＝＝x＋ (1－x) .

又＝λ＋μ，所以λ＋μ＝x＋ (1－x)＝.

1

题型：填空题

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填空题

化简: .

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

正确答案

－a＋b

＝＋＝－＝b－ (a＋b)＝－a＋b.

1

题型：简答题

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简答题

（本小题12分）已知向量=（3，－4），

求：（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.

正确答案

（1）b=（，－）或b=（－，）

（2）c=（，）或c=（－，－）

（3）e=（，－）

（1）设b=λa，则|b|=1，b=（，－）或b=（－，）.

（2）由a⊥c，a=（3，－4），可设c=λ（4，3），求得c=（，）或c=（－，－）.

（3）设e=（x，y），则x2+y2=25.

又a·e=3x－4y=|a||e|cos45°，即3x－4y=，由上面关系求得e=（，－），

或e=（－，－），

而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=（，－）.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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