热门试卷

（1）证明：取AC中点P，则BP⊥AC

∵平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

∴BP⊥平面A1ACC1，

∵A1C⊂平面A1ACC1，∴A1C⊥BP

∵A1C⊥AC1，AC1∥PM

∴A1C⊥PM

∵BP∩PM=P

∴A1C⊥面BPM

∵BM⊂面BPM

∴A1C⊥BM；

（2）解：作PQ⊥A1A于Q，连接BQ

∵BP⊥平面A1ACC1，∴A1A⊥BP

∵BP∩PQ=P，∴A1A⊥面BPQ

∵BQ⊂面BPQ，∴A1A⊥BQ

∴∠BQP为二面角B-A1A-C的平面角

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，设AC=2，则BP=，PQ=

∴tan∠BQP==2．

解：（1）在直三棱柱ABC-DEF中，则AD⊥AB，

又∵AB⊥AC，AD∩AC=A．

∴AB⊥平面ACFD，

∴AB⊥CD．

（2）由（1）可得：四边形ACFD为正方形，

连接对角线AF、CD相较于点M，则AM⊥CD．

又∵AB⊥平面ACFD，根据三垂线定理可得CD⊥BM．

∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角．

∵AM=，∴==．．

∴在Rt△ABM中，==．

故二面角A-DC-B的余弦值为．

解：（1）连接AC、EC，取AD中点O，连接EO，则EO∥PA，

∵PA⊥平面ABCD，

∴EO⊥平面ABCD．

过O作OF⊥AC交AC于F，连接EF，

则∠EFO就是二面角E-AC-D所成平面角．

由PA=2，则EO=1．

在Rt△ADC中，AD×CD=AC×h解得h=．

因为O是AD的中点，所以OF=．

而EO=1，由勾股定理可得EO=．

则cos

（2）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连接CG，

又∵CD⊥AE，∴AE⊥平面CDG，

过D作DH垂直CG于H，则AE⊥DH，

∴DH⊥平面AGC，即DH⊥平面AEC，

∴CD在平面ACE内的射影是CH，∠DCH是直线与平面所成的角．

∵DG=AD•sin∠DAG=AD•sin∠OAE=AD．=，CD=2

∴CG=．

∴sin∠DCG=．

（3）VD-ACE==．

解：（1）取AC的中点O，连接EO，B1O，B1E，则EO⊥AC，B1O⊥AC，

∴∠B1OE是二面角B1-AC-E的平面角，

∵EO=，B1O=，B1E=，

∴cos∠B1OE==0，

∴∠B1OE=90°，即二面角B1-AC-E的平面角是90°；

（2）设点B到平面AEC的距离为h，则

∵S△AEC==，S△ABC=，

∴由等体积可得，•S△ABC•ED=S△AEC•h，即，

∴h=．