热门试卷

（1）证明：因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC．

又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD． 

又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE=E，

所以AD⊥平面BCC1B1．

又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1．

（2）证明：因为A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1．

因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F，

又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1，所以A1F⊥平面BCC1B1．

由（1）知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD．

又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE；

（3）解：∵AD⊥平面BCC1B1，∴∠EDC就是二面角E-AD-C的平面角．

∵BC=BB1，E为CC1中点，D为CB中点，

∴DC=EC，∴∠EDC=45°，

∴二面角E-AD-C的平面角是45°．

解：（1）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．

∵PD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴PD⊥AD

又∵AD⊥CD，PD、CD是平面PCD内的相交直线，

∴AD⊥平面PCD，结合DE⊂平面PCD，得AD⊥DE．

由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．

∵BC、PC是平面PBC内的相交直线，DE⊥PC

∴DE⊥平面PBC．

∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC．

（2）连接AC，交BD于点M，分别取CD、DM的中点F、N，

连接EN、FN、EF，可得

∵EF为△PCD的中位线，∴EF∥PD

∵PD⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD

因此，EN在平面ABCD内的射影为FN

∵正方形ABCD中FN⊥BD，∴EN⊥BD

因此，∠ENF为二面角E-BD-C的平面角，

又∵EF=，FN=，

∴由勾股定理得EN==，

在Rt△EFN中，cos∠ENF==

∴二面角E-BD-C的余弦值为．

（1）证明：连接CG交AP于M点

∵G为△PAC的重心，∴，∴FG∥BM，

又BM⊂平面PAB，∴FG∥平面PAB…（4分）

（2）解：因为PA⊥平面ABCD，所以AD⊥CD，所以PD⊥CD，所以∠PDA即为二面角的平面角 …（6分）

在直角梯形ABCD中，ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，所以…（7分）

连BM，连EM，

∵FG⊥平面AEC，∴FG⊥AE，即BM⊥AE，又EM=AB=1，

设EA∩BM=H，则EH=HA，

设PA=h，则EA=PB=，EH=EA=，

∵Rt△AME～Rt△MHE，

∴EM2=EH•EA．

∴=1，

∴h=2，即…（9分）

∴tan∠PAD==2…（12分）