热门试卷

(1) ， (2)详见解析.

试题分析：(1)利用空间向量求线面角，关键求出面的一个法向量. 先由面面垂直得到线面垂直，即由平面面，得平面．建立空间直角坐标系，表示各点坐标，得 ，设平面的法向量为，则有所以  取，得．根据与平面所成的角正弦值等于与平面法向量夹角余弦值的绝对值，得到与平面所成角的正弦值为．(2) 假设线段上存在点，设 ，可求出平面的一个法向量．要使平面平面，只需，即，此方程无解，所以线段上不存在点，使平面平面．

(1)因为，，

在△中，由余弦定理可得，

所以． 又因为

平面面，所以平面．  

所以两两互相垂直，

如图建立空间直角坐标系．

设，所以．

所以，，．

设平面的法向量为，则有

所以  取，得．   

设与平面所成的角为，则，

所以与平面所成角的正弦值为．

(2)线段上不存在点，使平面平面．证明如下：

假设线段上存在点，设 ，所以．

设平面的法向量为，则有 

所以  取，得．

要使平面平面，只需，即，

此方程无解，所以线段上不存在点，使平面平面．

（1）详见解析，（2）详见解析，（3）

试题分析：（1）证明线面平行，往往从线线平行出发. 因为是的中点，所以取PD的中点，则ME为三角形PCD的中位线，根据中位线的性质，有，又，所以四边形为平行四边形，因此∥，（2）存在性问题，往往从假定出发，现设N点位置，这提示要利用空间向量设点的坐标，空间向量解决线面垂直问题的关键在于表示出平面的法向量，也可利用线面垂直的性质，即垂直平面中两条相交直线，由及解得，是的中点（3）求线面角，关键在于作出平面的垂线，此时可利用（2）的结论，即MN为平面的垂线；另外也可继续利用空间向量求线面角，即直线与平面所成角的正弦值为余弦值的绝对值.

试题解析：解（1）是的中点，取PD的中点，则

，又

四边形为平行四边形

∥，平面,平面

∥平面                  ..（4分）

（2）以为原点，以、、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，

在平面内设，，， 由       

由       

是的中点，此时平面        （8分）

（3）设直线与平面所成的角为

，，设为

故直线与平面所成角的正弦为        （12分）

略

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

试题分析：（1）利用已知条件得到，，从而证明平面，得到再结合证明平面，从而得到；（2）连接、证明四边形为平行四边形，连接对角线的交点与点的连线为的中位线，再利用线面平行的判定定理即可证明平面；（3）在（1）的前提条件中平面下，选择以点为坐标原点，、分别为轴、轴的空间直角坐标系，设，利用法向量将条件“平面与平面所成的锐二面角的大小为”进行转化，从而求出的长度.

试题解析：（1）因为底面和侧面是矩形，

所以，，

又因为，

所以平面，

因为平面，

所以；

（2）因为，，

所以四边形是平行四边形.

连接交于点，连接，则为的中点.

在中，因为，，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面；

（3）由（1）可知，

又因为，，

所以平面.

设G为AB的中点，以E为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴

如图建立空间直角坐标系，

设，则、、、、、，

设平面法向量为，

因为，，

由，得

令，得.

设平面法向量为，

因为，，

由得

令，得.

由平面与平面所成的锐二面角的大小为，

得，

解得.