- 空间向量的概念
- 共438题
如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE
折起，得四棱锥A—BCDE.
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。
正确答案
略
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________．
正确答案
如图建立空间直角坐标系，
设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，
由n·
设直线AE与平面ABC1D所成的角为θ，则sinθ＝
设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点，则使
正确答案
1个
设A1、A2、A3、A4、A5坐标分别为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，(x4，y4，z4)(x5，y5，z5)，设M坐标为(x，y，z)．
由
(x1－x)＋(x2－x)＋(x3－x)＋(x4－x)＋(x5－x)＝0，
(y1－y)＋(y2－y)＋(y3－y)＋(y4－y)＋(y5－y)＝0，
(z1－z)＋(z2－z)＋(z3－z)＋(z4－z)＋(z5－z)＝0，
解得x＝
故有唯一的M满足等式．
已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．
正确答案
如图建立空间直角坐标系D－xyz，
则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，
B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，
设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，
则
解得x＝2z且y＝－2z，不妨设n＝(2，－2,1)，
设点A1到平面AB1D1的距离为d，
则d＝
如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
（1）求
（2）当x为何值时,
（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）
即
（2）
（3）以E为空间坐标原点,直线EF为
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