热门试卷

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，因为点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，

所以根据向量的加法得=+，

在底面A1B1C1D1内，根据平面向量的基本定理可得=y+z．（0≤y≤1，0≤z≤1），

所以=+y+z，

所以x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．

故答案为：x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．．

根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P－xyz，则P(0,0,0)，A(a，0,0)，B(0，a,0)，C(0,0，a)．过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于点H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．

∵PA＝PB＝PC，∴H为△ABC的外心．

又∵△ABC为正三角形，∴H为△ABC的重心，可得H点的坐标为.

∴PH＝.

以A为原点建立空间直角坐标系，如图A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,1,2)，

则＝(1，－1，－1)，＝(0,1，－2)，||＝，||＝，

·＝1，

cos〈，〉＝＝，

故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为.

30°

如图,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.

设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),

P(0,-,),

则=(2a,0,0),=(-a,-,),

=(a,a,0).

设平面PAC的法向量为n,可取n=(0,1,1),

则cos<,n>= ==,

∴<,n>=60°,

∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.