空间向量的概念
共438题

· 空间向量的概念

空间向量的概念
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题型：单选题

单选题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O1为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（　　）

A，y=1

Bx=1，

C，

Dx=1，y=1

正确答案

解析

解：如图所示，

∵=+

=+（+）

=++，

∴x=，y=．

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图所示，在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．

（1）化简：--；

（2）设E是棱DD1上的点，且=，若=x+y+z，试求实数x，y，z的值．

正确答案

解：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点；

（1）--=-（+）

=；

（2）∵E是棱DD1上的点，且=，

∴=+

=（+）+

=++

=-++，

∴=-=--；

又=x+y+z，

∴x=，y=-，z=-．

解析

解：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点；

（1）--=-（+）

=；

（2）∵E是棱DD1上的点，且=，

∴=+

=（+）+

=++

=-++，

∴=-=--；

又=x+y+z，

∴x=，y=-，z=-．

题型：单选题

单选题

若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是（　　）

正确答案

解析

解：因为向量成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，

若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是 =x +y +z ，且x、y、z为实数．

A 不满足条件，因为由式子可得M、A、B、C共面，故这三个向量共面．

由B可得 -≠-+-，即≠+-，

但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不满足条件．

D中的向量在同一个平面内，故不满足条件．

通过排除，只有选 C．

故选C

题型：单选题

单选题

已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量=++，向量=+-，则与、不能构成空间基底的向量是（　　）

D或

正确答案

解析

解：∵=（-）=（++）-（+-），

∴与、不能构成空间基底；

故选：C．

题型：填空题

填空题

（2015秋•临沂期末）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．

正确答案

解析

解：因为A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C，共面，

所以=1，解得λ=；

故答案为：．

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