热门试卷

（1）见解析       (2) tan∠PDC =  (3) sinφ=

（1）设CA与BD相交于O，连EO，

由底面ABCD是菱形得O是中点，且CA⊥BD，

E是PA的中点，得OE//PC

∵ PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD

∴ OE⊥AC

∴ AC⊥面BDE 

（2）由上知，建立如图坐标系，设BD＝2a;

设平面的法向量为

,令x=1得

由题意PA与面PBC所成角为30°，得：得a=1。

解法一：当a=1时，底面ABCD是正方形，AD⊥CD

∵ PC⊥平面ABCD

∴ PC⊥AD

∴ AD⊥面PCD

则PD⊥AD

∠PDC是二面角P-AD-C的平面角，且tan∠PDC =解法二：当a=1时，

面ACD的法向量为（0,0,1），设面PAD的法向量为

令x=1,则

二面角P-AD-C的平面角为锐角θ，cosθ=,tanθ=(3)设面PBD的法向量为

令z=1得

则sinφ=为定值。

(1)参考解析；(2)

试题分析：（1）点，，分别是线段，，的中点所以, 平面PAC．所以平面PAC．同理证明MN 平面PAC．又由于．所以平面QMN平面PAC．又平面QMN．所以直线平面．

（2）根据已知条件建立坐标系，写出关键点的坐标，并写出相应的向量，计算平面QAN与 MAN的法向量，求法向量的夹角，即可得到结论．

（1）．连结QM   因为点，，分别是线段，，的中点

所以QM∥PA     MN∥AC     QM∥平面PAC   MN∥平面PAC

因为MN∩QM=M  所以平面QMN∥平面PAC    QK平面QMN

所以QK∥平面PAC         7分

（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为

二面角的平面角, 令

即QM=AM=1所以

此时sin∠MAH=sin∠BAN=   MH=   记二面角的平面角为

则tan=    COS=即为所求。        14分

方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设

则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),

="(0,-1,1),"   

记，则

取   

又平面ANM的一个法向量，所以cos=

即为所求。              14分

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

试题分析：（1）要证线面平行，我们可以转换为线线平行来证明；（2）要证明线面垂直，我们一般都转化为线线垂直来证明；（3）当求三棱锥的体积困难时，我们可以考虑利用顶点转换来解决.

试题解析：(1)在等边三角形中，，在折叠后的三棱锥中

也成立， ，平面， 平面，平面;

(2)在等边三角形中，是的中点，所以①，.

 在三棱锥中，，②

;

(3)由(1)可知，结合(2)可得

（1）详见解析；（2）直线BE与平面所成角的余弦值为；（3）当时，最大为 

试题分析：（1）折起之后， 又平面 

又平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 

（2）由（1）知，故以D为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 利用空间向量中直线与平面的夹角公式即可得直线BE与平面所成角的余弦值 （3）利用（2）中的空间坐标可得：，利用二次函数的性质即可得其最大值

试题解析：（1）证明:在△中，

 又平面 

又平面,又平面,故平面平面 （4分）

（2）由（1）知，故以D为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 因为，则    5分

，设平面的一个法向量为，

则，取法向量，则直线BE与平面所成角的正弦值：

         8分

故直线BE与平面所成角的余弦值为                 （9分）

（3）设,则,则，

，

当时，最大为                   （12分）