热门试卷

（1）证明：依题意：

平面  

∴

∴平面．

（2）证明：中，，           ∴．

连接AE在Rt△ACE和中，

设DE=x,则AE=BE=3-x,

,          

∴    

∴           

∴                               

在平面外          

∴平面．

（3）解：由（2）知，，且        

∴到的距离等于到的距离，为1．        

∴．        

平面                                            

∴ ．  

证明：（Ⅰ）因为，

所以∥，

因为，面，

所以∥面。

（Ⅱ）连接，因为，

所以，

所以四边形为正方形，

所以，

因为∥，

所以，

又因为，，，

所以BD⊥面，

所以BD⊥，

因为，

所以面。

证明：（1）取AB的中点M，连FM，MC，

∵F、M分别是BE、BA的中点，

∴FM∥EA，FM=EA，

∵EA、CD都垂直于平面ABC，

∴CD∥EA，

∴CD∥FM，

又DC=a，

∴FM=DC，

∴四边形FMCD是平行四边形，

∴FD∥MC，

∴FD∥平面ABC。

（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，

所以CM⊥AB，

又CM⊥AE，

所以CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，

因F是BE的中点，EA=AB，

所以AF⊥EB。

证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OM，

因为M为AF中点，O为AC中点，

所以FC∥MO，

又因为，

所以FC∥平面MBD；

（Ⅱ）因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，

所以AF⊥平面ABCD，

所以AF⊥BD，

又因为AF平面ACF，

所以BD⊥平面ACF，

所以FC⊥BD，

因为正方形ABCD和矩形ABEF，

所以，

所以AB⊥平面BCE，

所以AB⊥BN，

又因为EF∥AB，

所以EF⊥BN，

又因为EC⊥BN，

所以BN⊥平面CEF，

所以BN⊥FC，

所以CF⊥平面BDN。

证明：（1）取EF中点H，连DH，HG 在梯形EABF中，HG是梯形中位线，

故HG∥DC，HG===2a=CD，

∴四边形HGCD是平行四边形，

∴CG∥DH，

∴CG∥平面EFD，平面EDF∩平面ABC=l

∴CG∥l

（2）△ABC是正三角形，G是AB的中点，

∴CG⊥AB，

∵AE⊥CG，

∴CG⊥平面ABFE，

∴DH⊥平面ABFE，

∴平面EABF⊥平面EDF；

（3）∵三棱柱EMN﹣ABC的体积

V1=SABC|AE|= 2a2asin60°3a=3a3，

而四棱锥E﹣MFDN的体积V2=SMFDNh（h为该四棱锥的高，其数值为底面等边△EMN的底边MN上的高），

∴V2=h==a3，

∴多面体ABCDEF的体积V=V1﹣V2=3a3﹣a3=2a3．

证明：（1）取BC中点M，连接FM，C1M，

在△ABC中，因为F，M分别为BA、BC的中点，

所以FM，

因为E为A1C1的中点，AC，

所以EF∥EC1，从而四边形EFMC1为平行四边形，

所以EF∥C1M，

又因为C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，

EF∥平面BB1C1C；

（2）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足，

因为∠A1AC=60°，

所以AO=AA1=AC，

从而O为AC的中点．

所以OCA1E，因而ECA1O1，

因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊥AC，

所以A1O⊥面ABC．

所以EC⊥面ABC，

又因为EC平面EFC，

所以平面CEF⊥平面ABC．

解：（1）∵四边形ADEF是正方形，

∴ED⊥AD

又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，

∴ED⊥平面ABCD

∴ED⊥BD

又BD⊥CD，且ED∩DC=D，

∴BD⊥平面CDE。

（2）∵G为DF的中点，且易知H是FC的中点，

则在△FCD中，GH∥CD

又∵CD平面CDE，GH平面CDE，

∴GH∥平面CDE。

（3）设在Rt△BCD中，BC边上的高为h，

∵CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD

∴

∴

∴

即点C到平面DEF的距离为

∴。

解：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，

∴CC1⊥平面ABC，

∵AD?平面ABC，

∴AD⊥CC1

又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线

∴AD⊥平面BCC1B1，

∵AD?平面ADE

∴平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点

∴A1F⊥B1C1，

∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，

∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线

∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，

∴A1F∥AD

∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，

∴直线A1F∥平面ADE。