热门试卷

略

（1）略

（2）平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为

解：（1）连结BD交AC于O，

为菱形，则BO=OD…………1分

连结FO，…………3分

平面AFC，平面AFC，

平面AFC…………4分

（2）为BC中点，

…………6分

建立如图所示的空间直角坐标系，，

则，D（90，2，0）…………8分

平面PAE的一个法向量为……9分

设平面PDC的一个法向量为

则

…………11分

平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为……12分

1，

：(1)

面 面 

面   

取的中点H       面  面 

面             

AH为点A到面的距离                           

AH="1   " 点A到面的距离为1                

(2) ,过点作

,且                              

故存在实数，使得,且同时成立.

（1）60°（2）

(I)由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.

过点A′作A′D⊥AB，垂足为D，则A′D⊥平面ABC，……………………(2分)

∴∠A′ED＝30°，又A′O＝BO＝1，∴∠A′OD＝60°，

从而A′D＝A′Osin60°＝.……………………………………………………(4分)

过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结A′E，据三垂线定理，A′E⊥BC.

∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角.……………………………………(5分)

由已知，A′E＝1，在Rt△A′DE中

∴∠A′ED＝60°故二面角A′—BC—A的大小为60°.…………………………(6分)

(II)设BC＝，∠A′CB＝θ，则A′C＝，∠OCB＝π－θ.

在Rt△BOC中，…………(8分)

   在△A′DB中，A′B＝   在△A′BC中，A′B2＝A′C2＋BC2－2A′C·BC

   …………(10分)   

………………………(12分)

∵A1B1C1－ABC为直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC

∵AC⊥CB  ∴BC⊥平面A1C1CA

∴A1B与平面A1C1CA所成角的正切值     

（I）；

（Ⅱ）二面角P—DM—A的平面角。

（I）由已知得，

又

平面ABCD，

是直线PC与平面ABCD所成的角………………4分

，

直线PC与平面ABCD所成的角为………………6分

（Ⅱ）交AC交DM于点N，连PN，

平面ABCD

又

平面PAC

是二面角P—DM—A的平面角………………………8分

又

得

二面角P—DM—A的平面角…………………12分