直线、平面平行的判定及其性质
共5998题

直线、平面平行的判定及其性质
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题型：填空题

填空题

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B—AC—D的余弦值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

正方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B与平面AC所成的角____;

正确答案

45°

略

题型：简答题

简答题

如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的正切值

正确答案

解：连接， …… 2分

，且，

∴是平行四边形，则， …… 4分

∴异面直线与所成的角就是与所成的角. …… 6分

由平面，得.

在△中，，则

， …… 11分

∴异面直线与所成角的正切值 …… 12分

题型：简答题

简答题

如图，、、是从空间一点出发的三条射线，若，求二面角的大小．

正确答案

如图，在上取一点，使，过作交于，作交于，连接，则为所求二面角的平面角．

由，

，．

由．

，

二面角的大小为

题型：简答题

简答题

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AE∥CD,.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

正确答案

（Ⅰ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，

又∵EA，∴EAPF，……………………2分

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，

又∵面平面，

∴AF∥面BDE.…………………………………………4分

（Ⅱ）以CA、CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.…………………5分

由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）

则.………………………6分

∵面面，面面，∴面

∴是面的一个法向量.………………………………8分

设面的一个法向量n=(x,y,z),则n，n.

∴即整理，得令，则

所以n=(1,1,2)是面的一个法向量.……………………………10分

故.

图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.

略

题型：填空题

填空题

正方形AB1C1D的边长为2, E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）,M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距离为__________.

正确答案

过M作，交EF于O，由于A-EF—C为直角，则MO⊥平面BCEF,

如图所示，作ON⊥BC，

设OM=，∠MBO是直线MB与平面BCFE所成的角

即，∴BO=2,∵∠MBE=∠MBC BM公用，

∴Rt△MBE≌Rt△MBN, ∴ME="MN" ,

在Rt△MBO中，

在Rt△MBE中，

在Rt△MON中.，

∴,解得

题型：填空题

填空题

一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．

正确答案

本试题主要是考查了线线角的求解问题的运用。根据已知条件可知，线面角是直线和平面内所有直线中所成角中最小的角，而平面内不经过斜足的所有直线，即异面直线的时候，会出现垂直时最大，且是异面垂直。

题型：填空题

填空题

若、是直线，、是平面，，向量在上，向量在上，，，则、所成二面角中较小的一个余弦值为 .

正确答案

试题分析：根据题意可知，由于，且有向量在上，向量在上，如果，，那么结合向量数量积公式可知，，故答案为

点评：解决的管家式利用平面法向量以及二面角的求解的方法可知结论，属于基础题。

题型：填空题

填空题

正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与平面ACD1所成角的正弦值为_______

正确答案

题型：填空题

填空题

如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为．

正确答案

取中点，连；是正方形，

，

，就是与平面所成角；在直角三角形中，

。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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