抛物线及其性质
共383题

抛物线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（　　）

C12

正确答案

解析

由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣，则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣），代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0。

设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

正确答案

解析

抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选D.

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

A(0，2)

B[0，2]

C(2，+∞)

D[2，+∞)

正确答案

解析

设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4<r,因为点M(，)为抛物线C：上一点，所以有,又点M(，)在圆 ,所以,所以,即有,解得或, 又因为, 所以, 选C.

的距离为,

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是定义在上且周期为3的函数，当时，

在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是。

正确答案

解析

根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找与的图象交点去推出零点，先画出[0,3]上的图像，再将轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至，发现若图象要与有10个不同的交点，则

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，

并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）

正确答案

解析

设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A8﹣

B8﹣

C8﹣π

D8﹣2π

正确答案

解析

由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，

正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，

∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是。

正确答案

解析

过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D

连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角的平面角，为60°

又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为与平面所成的角

设AD＝2，则AC＝，CD＝1

AB＝＝4

∴sin∠ABC＝

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，，则（）

正确答案

解析

因为，所以，故选A.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

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