抛物线及其性质
共383题

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

（1）若点为抛物线准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明；

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出(请简要说明理由)；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,求数列和的通项公式。

正确答案

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2）依题意，

随着的增大，点无限接近点

横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近

所以 =

(注：只要能说明横纵坐标的变化趋势，用文字表达也行)

（3）设点，由题意，的坐标满足如下递推关系：

，且

其中，∴，

∴是以为首项，为公比的等比数列，

∴，

即当为偶数时，，

又，

∴当为奇数时，

∴，；

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知识点

等差数列的性质及应用数列的极限数列与解析几何的综合抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

16．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A．B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )

A又且仅有一条

B有且仅有两条

C有无穷多条

D不存在

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的两点且，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算椭圆的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

15. 若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点 ( )

A到原点的距离成等差数列

B到轴的距离成等差数列

C到轴的距离成等差数列

D到焦点的距离的平方成等差数列

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

16.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．过抛物线=2py（p>0）的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是__________

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是（）

正确答案

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抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．若曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．若曲线上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

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