抛物线及其性质_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则________．

正确答案

．

解析

由题意可知，双曲线的右焦点为，渐近线方程为．抛物线的焦点为．设点的坐标为，则，所以，所以．由得，所以在点处的切线的斜率为，所以，代入可得．

考查方向

本题主要考查圆锥曲线基本量、直线的斜率、函数的导数的几何意义等知识，意在考查考生的综合解决问题的能力．

解题思路

1.先根据题中给出的方程求出题中需要的基本量；2.设出点M的坐标后利用斜率相等求出，后利用在点处的切线平行于的一条渐近线再得到一个方程，联立解出答案即可。

易错点

1.不会利用导数的几何意义表示切线的斜率；2.找不到题中给出的条件。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由抛物线方程可知,准线方程为x=- ,过A、B分别向准线作垂线段，设垂足为、，再设A,B两点到y轴的距离为, ,根据抛物线的定义可知，|AF|+|BF|==+=8,,设AB的中点到y轴的距离为d，则d==，所以选项为C.

考查方向

抛物线的定义及其重要性质

解题思路

首先求抛物线的准线方程，再由抛物线的定义，过A,B向准线作垂线段, 再设A,B两点到y轴的距离为, , |AF|+|BF|=+=8,, 再根据梯形中位线的性质, 求出AB的中点到y轴的距离为.

易错点

抛物线的性质, 数学结合的应用.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10.已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为 .

正确答案

解析

抛物线的焦点抛物线的焦点为（2,0），代入双曲线方程，

所以，，所以，，渐近线方程为：

故此题答案为。

考查方向

本题主要考查双曲线和抛物线的定义及几何性质，也在题目中考查了双曲线渐近线的应用，意在考查考生的运算求解能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常独立命题，或是与三角函数等知识点交汇命题，较易。

解题思路

先根据题意抛物线的焦点坐标为（2,0）从而得出。再由双曲线渐近线方程得到，即可得到双曲线的渐近线方程。

易错点

本题较简单，只要抛物线的定义及双曲线渐近线方程等知识熟知就不会出错。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为．

正确答案

解析

根据抛物线的定义到y轴的距离等于到焦点的距离减去1，所以m+1+n的最小值就等于焦点到直线的距离d，所以可以解得则的最小值为。

考查方向

圆锥曲线的问题。

解题思路

本题考查数形结合思想来解答，画出示意图，然后求出最值。

易错点

不会想到抛物线的定义来解答。

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）

A

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

如图：注意点Q的位置

根据题意得知

选C

考查方向

本题重点考察了抛物线的标准方程和几何性质，考察了抛物线焦点弦的性质，考察了不等式的应用，借助于数形结合，该题属于简单题

解题思路

1）把转化为点Q到准线的距离问题，

2）利用不等式的性质直接得出结果

易错点

主要易错于的转换

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线的有关应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由抛物线方程可知,准线方程为x=- ,过A、B分别向准线作垂线段，设垂足为、，再设A,B两点到y轴的距离为, ,根据抛物线的定义可知，|AF|+|BF|==+=8,,设AB的中点到y轴的距离为d，则d==，所以选项为C.

考查方向

抛物线的定义及其重要性质

解题思路

首先求抛物线的准线方程，再由抛物线的定义，过A,B向准线作垂线段, 再设A,B两点到y轴的距离为, , |AF|+|BF|=+=8,, 再根据梯形中位线的性质, 求出AB的中点到y轴的距离为.

易错点

抛物线的性质, 数学结合的应用.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由抛物线方程可知,准线方程为x=- ,过A、B分别向准线作垂线段，设垂足为、，再设A,B两点到y轴的距离为, ,根据抛物线的定义可知，|AF|+|BF|==+=8,,设AB的中点到y轴的距离为d，则d==，所以选项为C.

考查方向

抛物线的定义及其重要性质

解题思路

首先求抛物线的准线方程，再由抛物线的定义，过A,B向准线作垂线段, 再设A,B两点到y轴的距离为, , |AF|+|BF|=+=8,, 再根据梯形中位线的性质, 求出AB的中点到y轴的距离为.

易错点

抛物线的性质, 数学结合的应用.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

20.在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

(Ⅰ)求； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

正确答案

1

知识点

抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）

A3

B6

C9

D12

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

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正确答案

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