热门试卷

(1)由题意可设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0)，则，

所以抛物线C的方程为x2＝4y.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1.

由消去y，整理得x2－4kx－4＝0，

所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.

从而|x1－x2|＝4.

由

解得点M的横坐标.

同理点N的横坐标xN＝.

所以|MN|＝|xM－xN

＝

＝

＝.

令4k－3＝t，t≠0，则.

当t＞0时，|MN|＝.

当t＜0时，|MN|＝.

综上所述，当，即时，|MN|的最小值是.

（1）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.

由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC.

又PA∩AC＝A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC⊥平面PAC.

（2）连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点。

由Q为PA中点，得QM∥PC.

又O为AB中点，得OM∥BC.

因为QM∩MO＝M，QM平面QMO，

MO平面QMO，BC∩PC＝C，

BC平面PBC，PC平面PBC，

所以平面QMO∥平面PBC.

因为QG平面QMO，

所以QG∥平面PBC.

（1）C1是圆，C2是椭圆.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.

（2）C1，C2的普通方程分别为

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，

四边形A1A2B2B1为梯形.

故四边形A1A2B2B1的面积为

依题意可设椭圆和的方程分别为

：，：. 其中，

（1）如图，若直线与轴重合，即直线的方程为，

则，，所以.

在C1和C2的方程中分别令，可得，，，

于是.

若，则，化简得. 由，可解得.

故当直线与轴重合时，若，则.

（2）如图，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得. 根据对称性，

不妨设直线：，

点，到直线的距离分别为，，则

因为，，所以.

又，，所以，即.

由对称性可知，所以，

，于是

.                                      ①

将的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得

，.

根据对称性可知，，于是

.         ②

从而由①和②式可得

.                              ③

令，则由，可得，于是由③可解得.

因为，所以. 于是③式关于有解，当且仅当，

等价于. 由，可解得，

即，由，解得，所以

当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；

当时，存在与坐标轴不重合的直线l使得.