热门试卷

解析：

（1）的焦点为，设，，的中点。

的方程为：。

联立方程组化简得：，得。

，，

中点的轨迹方程：。                   

（2）设，则直线的方程为：，

当时，。即点横坐标为，

同理可得点横坐标为。             

所以==    

解析：（1）∵，∴设，

∵，∴的方程是，          

∴，∵，∴，

而，

∴，△为等腰三角形；                   

（2）设，则切线的方程是，

由，得，                  

∵在：上，∴，       

显然直线斜率存在，设：，

由，得，∴，

∴，，

∴直线经过点，三点、、共线。           

（1）设抛物线方程为,由题意得:

,, 所以抛物线C的方程为…4分

（2） 解法一:抛物线焦点与的圆心重合即为E（0,1）,

设过抛物线焦点的直线方程为,,

,,得到,…2分

由抛物线的定义可知,,

，即为定值1…。3分

（3）,所以,

所以切线AM的方程为,切线BM的方程为,

解得即……2分

所以点M到直线AB的距离为。

设

…。2分

令,所以,,

所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2…3分

（2）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为,,不妨设。

,,得到,。2分

,,

,即为定值…。3分

（3）,所以,所以切线AM的方程为,

切线BM的方程为,解得即………。3分

所以点M到直线AB的距离为。

设

…3分

令,所以,,

所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2

（1）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为………… 1分

由   得………… 3分

所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分

（2）由（1）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为

设直线方程为

由，整理得………… 6分

因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以

解得               ………… 7分

设M（）、N（），则

…8分

因为

所以

………… 10分

因为，所以当时，取得最小值

其最小值等于………… 12分