- 生活中的圆周运动
- 共945题
有一列质量为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m.
（1）试计算铁轨受到的侧压力；
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试求调整后火车对铁轨的压力大小（取
正确答案
（1）
（2）
F=mg/cosａ=1.01×106N
略
如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度．
（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．
（3）两车下滑的高度h．
正确答案
两车下滑高度h，由机械能守恒得
（m+m）gh＝
两车在最低点弹开过程，由动量守恒得
（m+m）v0＝0+mv1 ②
设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为EP，由机械能守恒得
EP+
前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程，由机械能守恒得
前车恰能通过圆弧轨道最高点，由临界条件得
mg＝
解①②③④⑤得 v1＝
略
如图所示，支架质量为4m，放置在粗糙水平地面上，转轴O处有一长为L的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球。现使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，支架始终保持静止。若小球达到最低点时支架对地面的压力为6mg,求：
（1）小球在竖直平面内做匀速圆周运动的线速度是多大？
（2）小球经过最高点时支架对地面的压力为多大？
正确答案
(1)在最低点：
对支架受力分析可得：
对小球受力分析：
得：
(2)在最高点：
对小球受力分析：
对支架受力分析可得：
得：
如图所示，半径为R，管内径很小的光滑半圆管道竖直放置在距离地面为h的平台的边缘，质量为m的A、B两个小球先后以不同速度从底端进入管内，小球通过最高点C时，A对外管壁的压力大小为3mg， B对内管壁的压力大小为0.75mg.求A、B两小球落地点之间的水平距离.(都落在水平地面上)
正确答案
ΔS= (vA―vB)t
如图所示，一圆柱形飞船的横截面半径为r，使这飞船绕中心轴O自转，从而给飞船内的物体提供了“人工重力”。若飞船绕中心轴O自转的角速度为ω，那么“人工重力”中的“重力加速度g”的值与飞船半径r的关系是g=____________。
正确答案
Lω2
略
轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：
（1）桶到最高点时水不流出的最小速率?
（2）水桶在最高点的速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力?
正确答案
（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。（以水为对象）
（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN ，由牛顿第二定律
由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上。
略
（11分）质量为m =" 1200" kg 的汽车,以速率v =" 6" m/s驶过半径为R =" " 40 m的凸形拱桥顶部时，桥顶部受到的压力大小是多少？当汽车的速率是多少时，凸形拱桥顶部恰好受到汽车的压力为零．
正确答案
桥顶受压力为 
①受力分析知
得：
代入数据得 
由牛顿第三定律知：桥顶受压力为
②设当速度为v1 时，汽车对桥顶的压力为零
则 
解得 
质量m=1吨的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=5m。试求:
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度。
正确答案
(1) v1="5" m/s。(2) 7.1 m/s
试题分析：（1）设汽车在最高点对拱桥的压力为车重一般时速度为v1
1吨=1000kg 1分
由题意可得: mg FN=m
FN=
解得: v1="5" m/s。 1分
(2)汽车对桥的压力为零时速度为v2
mg=m
解得v2=
点评：本题难度较小，当汽车刚好脱离地面时，只由重力提供向心力
一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径
(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比；
(2) 机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?
正确答案
（1）两轮边缘的
（2）A点和机器皮带轮边缘上一点的角速度相同，由
略
如图6-8-29所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：
(1) 当m的线速度增大时，AC和BC(BC=1m)哪条绳先断?
(2) 一条绳被拉断后，m的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化?
正确答案
(1)BC先断，(2)当α=60°时，TAC=2mg，AC也断，此时球速v'=4.95m/s.
(1)当小球线速度增大到BC被拉直时，AC线拉力TAC=1.25mg，当球速再增大些时TAC不变，BC线拉力随球速增大而增大，而v≥5.19m/s时，BC线先断；(2)当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，同时球速因重力而减小，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，TAC=2mg，AC也断，此时球速v'=4.95m/s.
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