热门试卷

根据题设条件，可取椭圆的参数方程是，其中0≤θ＜2π，

由e2==1-(

b

a

)2可得===，即a=2b．

设椭圆上的点（x，y）到点P的距离为d，则

d2=x2+(y-

3

2

)2

=a2cos2θ+(bsinθ-

3

2

)2

=a2-(a2-b2) sin2θ-3bsinθ+

=4b2-3b2sin2θ-3bsinθ+

=-3b2(sinθ+

1

2b

)2+4b2+3．

如果＞1，即b＜，则当sinθ=-1时，d2有最大值，由题设得(

7

)2=(b+

3

2

)2，

由此得b=-＞，与b＜矛盾．

因此必有≤1成立，于是当sinθ=-时，d2有最大值，由题设得(

7

)2=4b2+3，

由此可得b=1，a=2．

所求椭圆的参数方程是，由sinθ=-，cosθ=±可得，

椭圆上的点(-，-)和(，-)到点P的距离都是．

（1）椭圆C的离心率e=，得=，

其中c=，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，

∴|F1F2|=|PF2|，∴(2c)2=()2+(2-c)2，

解得c=1，a2=2，b2=1，

∴椭圆C的方程为+y2=1．

（2）设P（x0，y0）是椭圆C上任意一点，

则+=1，|PE|=，∵=1-，

∴|PE|==（-≤≤）．

当x0=1时，|PE|min==，

∴半径r的最大值为．