- 行星的运动
- 共969题
如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0。
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R。
正确答案
解：（1）设中央恒星质量为M ，A行星质量为m
（2）A、B相距最近时，A偏离最大，据题意有
据开普勒第三定律
实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道，如图所示，问卫星经过多长时间后着陆？（空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道为椭圆轨道的一种特殊形式）
正确答案
两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1和R2，如果m1=2m2，R1=4R2。求它们的运行周期之比T1：T2。
正确答案
8：1
木星的公转周期为12个地球年，设地球距太阳的距离为1个天文单位，那么木星距太阳的距离为____________个天文单位。
正确答案
冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可以视为圆形轨道）
正确答案
解：设冥王星的公转周期为T1 ，轨道半径为R1 ，地球的公转周期为T2 ，轨道半径为R2 ，
根据开普勒第三定律得
因为T2=365×24 h，
所以T1=
h=2.18×106 h
地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星R3/T2的值为_____________，对于绕地球运动的卫星R3/T2的值为_____________。
正确答案
3.4×1018 m3/s2，9.8×1012 m3/s2
两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，求：
（1）它们与太阳间的引力之比；
（2）它们的公转周期之比。
正确答案
（1）
（2）
图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估箅未知行星B的运动周期和轨道半径．
正确答案
（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，
由万有引力提供向心力得：G
解得：M=
故中央恒星O的质量为
（2）由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T，则有：
(
解得：T=
据开普勒第三定律：
得：R=
故未知行星B的运动周期为
地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6 倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
正确答案
2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球，届时“嫦娥号”飞船将进入绕月飞行的圆形轨道a，如图，当飞船运动至A点时启动登月舱进入椭圆轨道b，到B点实现着陆，（椭圆轨道的一个焦点在月球中心，A、B分别为与轨道a和月球表面相切点）。已知月球质量为M，半径为R，轨道a半径为r，万有引力常量为G。试求：
（1）飞船绕月飞行的周期Ta；
（2）登月舱由轨道a进入轨道b时，在A点应启动发动机，向前喷气还是向后喷气？从A点到B点的时间是多少？
正确答案
解：（1）设飞船的质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
解得：
（2）登月舱由轨道a进入轨道b做向心运动，应减速，故向前喷气
设登月舱从A点到B点的时间为t，由开普勒第三定律：
解得：
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