- 行星的运动
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已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
正确答案
解析
解:根据开普勒第三定律=k得,因为公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为
=
.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为6400km,地球同步卫星距地面高度为36000km,宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动,每当二者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站,某时刻二者相距最远,从此刻开始,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为( )
正确答案
解析
解:据开普勒第三定律 (1)
R1=4200km+6400km R2=36000km+6400km (2)
可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为,又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h,因而载人宇宙飞船的运行周期T1=
h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=,所以宇宙飞船的角速度为
h-1,同步卫星的角速度为
h-1
当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时,相距最远,
此时追击距离为π即一个半圆,追击时间为.
此后,追击距离变为2π即一个圆周,同理,追击时间为.
可以得到24h内共用时完成追击7次,即七次距离最近,因而发射了七次信号.
关于开普勒第三定律中的公式=k,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、开普勒第三定律中的公式=k,其中k与中心天体有关.地球围绕太阳运动的k值与金星围绕太阳运动的k值相同,故A错误;
B、月亮围绕地球运行与水星围绕太阳运动,中心天体不同,k值不相同.故B错误;
C、月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k相同,故C正确;
D、开普勒三定律用于所有的天体,故D错误;
故选:C.
据国外媒体报道,美国宇航局最新天文望远镜--广域红外探测器“WISE“在2010年1月12日成功发现第一颗行星,这颗行星沿椭圆轨道绕太阳运行,该行星被命名为“2010AB78”.如图所示,在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,若行星运动周期为T,则行星( )
正确答案
解析
解:
根据开普勒第二定律知:在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的.据此,行星运行在近日点时,与太阳连线距离短,故运行速度大,在远日点,太阳与行星连线长,故运行速度小.即在行星运动中,远日点的速度最小,近日点的速度最大.
图中a点为近日点,所以速度最大,c点为远日点,所以速度最小.故AB错误,CD正确.
故选:CD.
关于开普勒第三定律表达式,=K下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、开普勒第三定律适用于所有天体.故A错误;
B、不同星球的行星或卫星,K值不相等,故B错误;
C、围绕同一星球运行的行星或卫星,K值相等,故C错误;
D、由上分析可知,D正确;
故选:D.
开普勒行星运动第三定律是:行星运动轨道半长轴的二次方与跟它的公转周期的三次方成正比.______(判断对错)
正确答案
错误
解析
解:开普勒认为:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,其表达式为=K,则本题说法错误
故答案为:错误
根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中,哪个是错误的( )
正确答案
解析
解:A、根据开普勒第一定律,人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,故A正确.
B、根据开普勒第三定律,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.
即=k,其中k与中心体的质量有关,所以不同卫星在绕同一中心体在不同轨道上运动,k是一样的,故BC正确,D错误.
本题选错误的,故选:D.
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
正确答案
解析
解:A、第一定律的内容为:所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上.故A错误;
B、第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,故B正确;
C、若行星的公转周期为T,则=k,常量K行星无关,与中心天体有关,故C正确;
D、第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,是对同一个行星而言,故D错误;
故选:BC.
2007年10月31日,我国将“嫦娥一号”卫星送入太空,经过3次近月制动,卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来,我国宇航员将登上月球,届时“嫦娥号”飞船将进入绕月飞行的圆形轨道a,如图,当飞船运动至A点时启动登月舱进入椭圆轨道b,到B点实现着陆,(椭圆轨道的一个焦点在月球中心,A、B分别为与轨道a和月球表面相切点).已知月球质量为M,半径为R,轨道a半径为r,万有引力常量为G.试求:
(1)飞船绕月飞行的周期Ta;
(2)登月舱由轨道a进入轨道b时,在A点应启动发动机,向前喷气还是向后喷气?从A点到B点的时间是多少?
正确答案
解:(1)设飞船的质量为m,由万有引力提供向心力,得:
解得:
(2)登月舱由轨道a进入轨道b做向心运动,应减速,故向前喷气.
设登月舱从A点到B点的时间为t,由开普勒第三定律:
解得:
解析
解:(1)设飞船的质量为m,由万有引力提供向心力,得:
解得:
(2)登月舱由轨道a进入轨道b做向心运动,应减速,故向前喷气.
设登月舱从A点到B点的时间为t,由开普勒第三定律:
解得:
由开普勒行星运动定律知,行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量,设=k,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、公式=k适用于所有环绕体围绕中心体运行,故A错误
B、围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等,故B错误
C、常数k是由中心天体质量决定的,即仅由被环绕星球的质量决定,故C错误,D正确
故选:D.
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