- 抛物线的标准方程及图象
- 共391题
动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）。
正确答案
y2=8x
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是（ ）。
正确答案
y2=8x
在平面内，设到定点F(0，2)和x轴距离之和为A的点P轨迹为曲线C，直线l过点F，交曲线C于M，N两点．
(Ⅰ)说明曲线C的形状，并画出图形；
(Ⅱ)求线段MN长度的范围。
正确答案
解：(Ⅰ)设动点P(x，y)，由已知得：
当y≥0时，
当y≤0时，
∴如图：曲线C是焦点在F(0，2)，准线分别为y=-4和y=4，顶点分别是（0，-1）和(0，3)的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD，
(Ⅱ)当M，N在两支抛物线上时，过M，N分别作相应准线的垂线，垂足分别是M1，N1，
由抛物线定义，MM1=MF；NN1=NF，
设M，N的纵坐标分别为y1，y2，|MN|=8-(|y1|+|y2|)，
当l过BD时， |MN|最小，最小值为4，
当l过C（或A）时，|MN|最大，
此时直线l的方程为-x+
另一交点
当M．N都在上支抛物线上时，易求|MN|范围也是
∴综上所述，|MN|范围是
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．
正确答案
焦点坐标（
直线的点斜式方程 y=2（x-
S△OAF=
∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x
故答案为：y2=8x
已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为（x，y）（x ＞0）
因为动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，所以
∴
曲线C的方程为y2=4x（x ＞0）；
（Ⅱ）依题意，c=1，
∴
又由椭圆定义得
∴b2=a2-c2=3，
所以曲线E的标准方程为
（Ⅲ）设直线l与椭圆E交点
将A,B的坐标代入椭圆方程中，得
两式相减得
∴
∵y02=4x0，∴直线AB的斜率
由（Ⅱ）知
∴
由题设
∴
即
扫码查看完整答案与解析