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题型：简答题

简答题

已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和

B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，

∴x1+x2=

由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9

∴p=4，

∴抛物线方程是y2=8x．

（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，

∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，

从而A（1，﹣2），B（4，4）．

设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）

又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），

解得：λ=0，或λ=2．

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