- 从运动情况确定受力
- 共288题
如图甲所示，一根足够长的细杆与水平成θ=37°固定，质量为m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端点，今有水平向右的作用于小球上，经时间t1=0.2s后停止，小球沿细杆运动的部分v-t图像如图乙所示（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）小球在0～0.2 s内的加速度a1和0.2～0.4s内的加速度a2；
（2）0～0.2 s内水平作用力的大小．
（3）撤去水平力后，小球经多长时间返回底部．
正确答案
解：（1）由图象可知
在0~2s内：
在2~4s内：
（2）力时的上升过程，由受力分析和牛顿第二定律有：
F停止后的上升阶段，有：
（3）由图可知前0.2s小球上升距离S1=0.4m
停止拉力后，小球继续上升距离时间
上升距离
总共上升距离
小球沿杆滑下是加速度
下滑时间
小球滑到底部所用时间
一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：
（1）升空后，9s、25s、45s时探测器的运动情况如何？
（2）求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度？
（3）计算该行星表面的重力加速度？
（4）假设行星表面没有空气，试计算发动机的推力。
正确答案
解：（1）由图线可见，探测器升空后9S末的速度为60m/s，方向竖直向上；25s末的速度为4m/s，方向竖直向下；45s末的速度大小为84m/s，方向竖直向下
（2）空间探测器上升的所能达到的最大高度应等于它在第一、第二运动阶段中通过的总位移值，所以有Hm=768m
（3）空间探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的重力的作用，故它运动的加速度即为该行星表面处的重力加速度值，从V-t图线不难发现，8s末空间探测器关闭了发动机，所以V-t图线上的斜率即等于该行星表面处的重力加速度g=4m/s2（4）选取空间探测器为研究对象，在0~8S内，空间探测器受到竖直向上的推进力与竖直向下的重力的共同作用，则由牛顿第二定律得F-mg=ma，又a=8m/s2，故有F=(ma+mg)=18000N
一辆汽车正在以v=20 m/s的速度在平直路面匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s处有一位静止站立的老人，司机立即采取制动措施。此过程汽车运动的速率随时间的变化规律如图所示，g取10 m/s2，求：
（1）s至少多大时，老人是安全的（设老人在整个过程都静止不动）；
（2）汽车与地面的动摩擦因数（刹车过程空气阻力不计）。
正确答案
解：（1）由题图可知，司机刹车过程有0.5秒的反应时间，在0.5秒内位移：s1=vt1=20×0.5m=10m
制动后汽车前进的位移
刹车过程汽车前进的总位移s=s1+s2=50 m
即s至少为50 m时，老人是安全的
（2）由题图可知，制动后汽车运动的加速度为
根据牛顿第二定律得：-μmg=ma
代入数据得：μ=0.5
在水平地面上有一质量为2kg的物体。在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10 s后拉力大小减为
(1)前10 s内物体的位移大小；
(2)物体受到的拉力F的大小；
(3)物体与地面之间的动摩擦因数。
正确答案
解：(1)
(2)由图线可知：0-10 s内加速度大小为a1=0.8 m/s2 10～14 s内加速度大小为a2=2 m/s2根据牛顿第二定律：F-μmg=ma1
得F=7 N
(3)μ=0.27
“神舟七号”飞船返回舱返回时，开始阶段通过自身制动发动机使飞船进行竖直减速下降，这一过程若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k。从某时刻起开始计时，返回舱的v-t图象如图所示，图中AE是曲线在A点的切线，切线交横轴于一点E，其坐标为（8，0），CD是AB的渐近线，返回舱质量m=400 kg，g取10 m/s2，试问：
（1）返回舱在这一阶段做什么运动？
（2）设在初始时刻vA=120 m/s，此时它的加速度多大？
（3）写出空气阻力系数k的表达式并计算其值。
正确答案
解：（1）由题中图象可以看出曲线切线的斜率逐渐减小，说明这一阶段返回舱做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速运动
（2）在初始时刻，vA=120 m/s，过A点的切线的斜率即为此时的加速度大小，
（3）返回舱最终匀速运动，选向下为正方向
根据平衡条件得mg－kvB2－F=0 ①
在A点时有mg－kvA2－F=- ma ②
由①②两式得
代人数据解得k≈0.42 kg／m
扫码查看完整答案与解析