- 相互独立事件同时发生的概率
- 共430题
（本题满分15分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．
正确答案
（1）
（2）
（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件
则
甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为
答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为
（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中” 的概率是
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为
在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为
(1)求恰有2个人达标的概率；
(2)测试结束后，最容易出现几人达标的情况?(12分)
正确答案
略
袋中有1个白球，2个黄球，问
（1）从中一次性地随机摸出2个球，都是黄球的概率是多少？
（2）先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率是多少？
（3）先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次都是黄球的概率是多少？
正确答案
（1）
（1）从袋中一次性地摸出2个球，作为一次实验，此实验就此一步，从袋中一次性地摸出2个球的结果总数为3，都是黄球的结果数为1，所以概率为
（2）先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，作为一次实验，此实验分为两步，第一步为：从袋中摸出一球，第二步为：再从剩下的球中摸出一球．
法一：画树状图．
由树状图可看出，总结果数为6，两次都是黄球的结果数为2，所以两次都是黄球的概率为
法二：第一步从袋中摸出一个黄球的概率为
（3）先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，作为一次实验，此实验分为两步，第一步为：从袋中摸出一球，第二步为将摸出的球放回袋中，使袋中始终保持三个球，再从中摸出一球．
法一：因为每次摸球都是从三个球中摸出一个，所以每次摸黄球的概率都为
法二：每次摸球的结果都是3，对于第一次的每个结果，第二次都有3个结果与之对应，所以两次摸球的结果总数为两次结果的乘积
法三：列表格．
法四：画树状图．
省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是________．
正确答案
0.64
记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64.
）已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.
（1）求能听到立体声效果的概率；
（2）求听不到声音的概率.（结果精确到0.01）
正确答案
（1）0.52；（2）0.13.
试题分析：（1）根据事件A，B，C,D,E 的能否正常工作没有影响，即是相互独立事件，又事件A发生的概率为0.9，由对立事件的概率得出事件A不发生的概率为1-0.90，同理事件B不发生的概率为1-0.8，根据独立事件的概率公式可得出能听到立体声效果的概率；（2）事件“听不到声音的”即为“当A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作时”，又有独立事件的概率公式得出结论..
试题解析：（1）因为A与B中都不工作的概率为
所以能听到立体声效果的概率为
（2）当A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作时，就听不到音响设备的声音.
其否定是：A、B至少有1个工作，且C工作，且D、E中至少有一个工作.
所以，听不到声音的概率为
10分
答：（1） 能听到立体声效果的概率约为0.52；（2）听不到声音的概率为0.13. 12分
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