- 相互独立事件同时发生的概率
- 共430题
2010年日本丰田汽车因质量问题，大量汽车被召回，丰田目前投放到某市的只有甲乙两种型号的汽车，执法人员从抽样中得知，甲、乙两种型号的丰田汽车的合格率分别为90%和80%，现有三位消费者一起到丰田汽车4S店选购汽车，若每位消费者只能从两种型号的丰田汽车中任选一种．
（1）求某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率；
（2）求某位消费者选购的汽车是合格的丰田汽车的概率；
（3）设ξ表示三位消费者选购的汽车被召回的辆数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
正确答案
解：（1）∵每位消费者只能从两种型号中任选一种，∴某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率为P1=
（2）∵某位消费者选购的是乙型丰田汽车且合格的概率为P2=
（3）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=（
P（ξ=2）=C32
∴ξ的分布列为
ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）
解析
解：（1）∵每位消费者只能从两种型号中任选一种，∴某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率为P1=
（2）∵某位消费者选购的是乙型丰田汽车且合格的概率为P2=
（3）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=（
P（ξ=2）=C32
∴ξ的分布列为
ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）
某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选．
（1）求所选2人均为女副局长的概率；
（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率．
正确答案
解：（1）基本事件总数N=10，满足所选2人均为女副局长的基本事件个数为n=1，
故所有概率为P=
（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，
则 事件D包含的基本事件有
因此A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率为
P（E|D）=
答：（2）所选2人均为女副局长的概率为
解析
解：（1）基本事件总数N=10，满足所选2人均为女副局长的基本事件个数为n=1，
故所有概率为P=
（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，
则 事件D包含的基本事件有
因此A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率为
P（E|D）=
答：（2）所选2人均为女副局长的概率为
袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设A={第一次抽出的是红球}，B={第2次抽出的是白球}
则第一次抽出的是红球，第2次抽出的是白球的取法n（AB）=5×3=15种
第一次抽出的是红球的取法数n（A）=5×7=35
则P（B|A）=
∴已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为
故选A
把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，P（AB）=
∴P（B|A）=
故选：C．
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴根据条件概率公式，可得P（B|A）=
故选B．
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