相互独立事件同时发生的概率
共430题

· 相互独立事件同时发生的概率

相互独立事件同时发生的概率
共430题

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题型：单选题

单选题

已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（　　）

正确答案

解析

解：设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B

∴P（A）=，P（A•B）=

则所求概率为P（B|A）==

故选：B．

题型：单选题

单选题

由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（　　）

正确答案

解析

解：∵P（B）==，P（AB）==，

∴P（A|B）==，

故选：B．

题型：填空题

填空题

在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到物理题的概率为______．

正确答案

解析

解：因为是不放回的抽样，所以在第一次抽到数学题的条件下，剩下2道数学题和2道物理题，

第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到物理题”的基本事件有2个

故在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到物理题的概率为：P==

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：

（1）开关JA，JB恰有一个闭合的概率；

（2）线路正常工作的概率。

正确答案

（1）开关JA，JB恰有一个闭合的概率为0．42。

（2）线路正常工作的概率为0．973。

分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为，，且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（）=P（）=P（）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）

（1）在这段时间内“开关JA，JB恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关JA闭合但开关JB不闭合（事件A·发生），一种是开关JA不闭合但开关JB闭合（事件·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·与事件·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：

P（A·+·B）=P（A+）+P（+B）=P（A）P（）+P（）P（B）

=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）

（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件，，同时发生于是所求的概率为：

1-P（··）=1-P（）P（）P（）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）

答：开关JA，JB恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1—p。若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的条件下，求三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率

正确答案

解：（1）由已知条件得 …………………3分

即，则答：的值为． ……………………6分

（2）三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率为：

P=………………………………………12分

略

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