几何概型_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是______．

正确答案

1-

解析

解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：

其中满足动点P到定点A的距离|PA|＞a的平面区域如图中阴影以外所示：

则正方形的面积S正方形=a2

阴影部分的面积S阴影=

故动点P到定点A的距离|PA|＞a的概率P=1-．

故答案为：1-．

1

题型：填空题

|

填空题

向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为______．

正确答案

解析

解：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型．

设圆的半径为r，

因为正方形是圆的内接正方形，

所以正方形的边长为r．

所以圆的面积为：πr2，正方形面积为：2r2，

所以落在正方形内的概率为：．

故答案为：．

1

题型：单选题

|

单选题

在区间[-，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：所有的基本事件构成的区间长度为

∵解得或

∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为

由几何概型概率公式得

cos x的值介于0到之间的概率为P=

故选A．

1

题型：填空题

|

填空题

设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到V个点（x，y）（i-1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为______．

正确答案

解析

解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）

的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，

∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={（x，y）|}，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：______．

正确答案

解析

解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），

与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，

则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为

P==．

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

在平面直角坐标系xOy中，随机地从不等式组表示的平面区域Ω中取一个点P，如果点P恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，则实数m的值为______．

正确答案

1

解析

解：满足约束条件区域为正方形ABCD内部（含边界），

与不等式组表示的平面区域部分如图中深色阴影部分所示（两个直角三角形），它们要可组成是边长为2m的正方形一半的区域．

如果点P恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，

则=，m=1

则实数m的值为 1．

故答案为：1

1

题型：单选题

|

单选题

唐山市210路公交车每十分钟发一趟车，某人去210线路某个公交站点乘该线路公交车，则等车时间超过6分钟的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由题意知本题是一个几何概型，

试验包含的所有事件是公交车每十分钟发一趟车，时间长度是10，

而满足条件的事件是等车时间超过6分钟，时间长度是4，

由几何概型概率公式得到P==，

故选C．

1

题型：单选题

|

单选题

甲、乙两人相约在某地见面，没有安排确定的时间，但都要在晚上7点到8点之间到达，先到的人等待10分钟，若没有见到另一人则离开，那么他们能见面的概率是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：从晚上7点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，则

x、y满足，作出不等式组对应的平面区域，

得到图中的正方形OABC，

若甲乙能够见面，则x、y满足|x-y|≤10，

该不等式对应的平面区域是图中的六边形OEFBGH

∵S正方形OABC=60×60=3600，

S六边形OEFBGH=S正方形OABC-2S△AEF=1100

因此，甲乙能见面的概率P==

故答案为：B

1

题型：简答题

|

简答题

设不等式组表示区域为A，不等式x2+y2≤9表示区域B，表示区域C．

（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；

（2）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈C的概率；

（3）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域C中的概率．

正确答案

解：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件D，区域A的面积为S1=36，区域B的面积为S2==，

∴P（D）==；

（2）设集合A中的点（x，y）∈C为事件M，区域A的面积为S1=36，区域C的面积为S2=18，∴P（M）==；

（3）设点（x，y）在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点（x，y）的个数为36个，其中在区域B中的点（x，y）有21个，故P（N）==．

解析

解：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件D，区域A的面积为S1=36，区域B的面积为S2==，

∴P（D）==；

（2）设集合A中的点（x，y）∈C为事件M，区域A的面积为S1=36，区域C的面积为S2=18，∴P（M）==；

（3）设点（x，y）在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点（x，y）的个数为36个，其中在区域B中的点（x，y）有21个，故P（N）==．

1

题型：填空题

|

填空题

已知y=ax （a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是______．

正确答案

解析

解：∵y=ax （a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，

∴A={a|0＜a＜1}．

P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1-1，x1+1），

P是椭圆+=l上一动点，

∴-4≤y1-1≤4，

即-1≤≤1，

设b=，则-1≤b≤1，

∴B={b|-1≤b≤1}．

∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，

则对应的图象如图：

则λ1＞λ2的概率是，

故答案为：

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析