- 几何概型
- 共1906题
A
B
C
D
正确答案
解析
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，
空白区域的面积是2（4-π）=8-2π，
∴阴影区域的面积为4-（8-2π）=2π-4
∴由几何概型公式得到P=
故选B．
设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，可得V正方体=103，
进而分析可得，小球到达不了的区域的体积为：
8个角附近所不能到达的体积：8×
12条棱附近：（1-
则小球可以到达的区域的体积为103-8×
则可达率约为
故选：B．
利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a和b，函数f（x）=x+
正确答案
解析
解：函数f（x）=x+
满足此条件时对应的图形面积为：∫01（x2）dx=
故函数f（x）=x+
故答案为：
向平面区域Ω=
正确答案
解析
解：平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，面积为
曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，面积为2
∴该点落在曲线y=cos2x下方的概率为
故答案为：
用计算机随机产生的有序二元数组（x，y），满足条件-1＜x＜1，-1＜y＜1，记事件E为 x2+y2≤1，则E发生的概率是______．
正确答案
解析
解：∵区间[-1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），围成区域图形的面积为4；
事件A为“x2+y2≤1”，围成区域图形的面积为π，
∴P（A）=
故答案为：
在区域
A
B
C
D
正确答案
解析
则B（-
则△ABC的面积S=
点P落在单位圆x2+y2=1内的面积S=
则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为
故选：C．
在区间[0，1]上任意取两个实数a、b，则函数f（x）=
A
B
C
D
正确答案
解析
则f（-1）•f（1）≤0，
即
即b≤
如下图，满足条件的（a，b）落在阴影上，
∵S阴影=1-
故选A．
已知在区间[-1，1]上随机地取一个数x，则-π（x2-1）的值介于
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在区间[-1，1]上随机地取一个数x，区域的长度为2，则-π（x2-1）的值介于
由几何概型的概率为
故选A．
在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是______．
正确答案
解析
解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，
则灯只能在中间1m的绳子上挂，
所以事件A发生的概率 P（A）=
故答案为：
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X为“|a-b|的取值”．
（Ⅰ）求随机变量X的分布列和数学期望E（X）；
（Ⅱ）记事件A=“函数f（t）=2Xt+4在区间（-3，-
正确答案
解：（Ⅰ）因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以b与a同符号，且 a≠0，b≠0；
所有满足的抛物线总数有3×3×2×7=126个
|a-b|可能取值有0，1，2
X=0时有6×7=42个，P（X=0）=
X=1时有4×2×7=56个，P（X=1）=
X=2时有4×7=28个，P（X=2）=
X的分布列为
故EX=0×+1×+2×=；
（Ⅱ）事件A=“函数f（t）=2Xt+4在区间（-3，-）上存在零点”，则f（-3）f（-）＜0，
∴（-6X+4）（-X+4）＜0，
∴＜X＜3，
∴P（A）=P（X=1）+P（X=2）=
解析
解：（Ⅰ）因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以b与a同符号，且 a≠0，b≠0；
所有满足的抛物线总数有3×3×2×7=126个
|a-b|可能取值有0，1，2
X=0时有6×7=42个，P（X=0）=
X=1时有4×2×7=56个，P（X=1）=
X=2时有4×7=28个，P（X=2）=
X的分布列为
故EX=0×+1×+2×=；
（Ⅱ）事件A=“函数f（t）=2Xt+4在区间（-3，-）上存在零点”，则f（-3）f（-）＜0，
∴（-6X+4）（-X+4）＜0，
∴＜X＜3，
∴P（A）=P（X=1）+P（X=2）=
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