函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

关于函数和，下列说法中正确的是（）

A都是奇函数

B都是偶函数

C函数的值域为R

D函数的值域为R

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：

（1）根据上述数据完成下列列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

附：

，

（2）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数。

正确答案

见解析。

解析

（1）列联表如下

，

所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关。

（2）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，

所以这100件产品单件利润的平均数为.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量,设函数f(x)= 。

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ，且f(A)恰是函数f(x)在[0,] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.

正确答案

（1）.

（2）从而当时，△的面积；当时，.

解析

（1）

…………4分

因为，所以最小正周期. ……………………6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以. ……………………8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意. ……………………10分

从而当时，△的面积； ……………………11分

当时，. ……………………12分

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.

（1）求证：E为AB的中点；

（2）求线段FB的长

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，

由切割线定理有：所以，即为的中点.………5分

（2）由为圆的直径，易得，

∴，

∴ ∴. ………10分

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

某校高二年纪在依次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的记为A级，成绩小于90分的记为B级

（1）如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人，求成绩为A和B的学生各选出几人

（2）已知是在（1）中选出的成绩为B的学生中的一个，若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查，求被选中的概率

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）依题意，成绩为级的学生人数是人，

成绩为级的学生人数是人

因为分层抽样的抽取比例为,故成绩为级的学生抽取出人

成绩为级的学生抽取出人

（2）将（1）中选取的成绩为级的学生记作：，，，，，，.

则从这7人中选取2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个

其中含的基本事件有：，，，，，，共6个

记事件“学生被选中”，则其概率

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