热门试卷

解析：（1）其它组的频率和为

（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，

所以第四组的频率为0.2…………4分

（2）解法一：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中满足至少有1人是“预备生”的基本事件有9个，故所求的概率为P=.          ----12分

解法二：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中2名都是“非预备生”的基本事件有1个，故所求的概率为P=1-=.          ----12分

（1）∵AB=AD=2，AB丄AD，M为线段BD的中点，

∴AM=BD，AM⊥BD。

∵AE=MC=，∴AE=MC=BD=，∴BC⊥CD，

∵AE丄平面ABD，MC∥AE，

∴MC⊥平面ABD，∴平面CBD⊥平面ABD，∴AM⊥平面CDB。

又MC∥AE，AE=MC=，∴四边形AMCE是平行四边形，

∴EC∥AM，∴EC⊥平面CDB，∴BC⊥EC，∵EC∩CD=C

又∵BC⊥平面CDE，

∴平面BCE⊥平面CDE。

（2）∵BD中点M，ED的中点N，∴MN∥BE，

又∵MN⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，

∴MN∥平面BEC

由（1）知EC∥AM，又∵AM⊄平面BCE，EC⊂平面BCE，

∴AM∥平面BEC，且AM∩MN=M。

∴平面AMN∥平面BEC。

本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、分类整合思想、数形结合思想。

（1） ……………………1分

依题意可得,………………3分

解得.……………………4分

（2）

,…………………5分

①当时，∴在上单调递减，

.…………………6分

②当时，在上单调递减,

…………………7分

③当时，在恒成立，在恒成立,

在上单调递减，在上单调递增

………………8分

综上所述，存在满足题意，其范围为.…………………9分

（3）解法一：由（2）知，时，在上单调递减,

时，,

即.………………11分

,

  ,

,

,

,

.………………14分

（3）解法二：

设

.

当，

在上单调递减

,…………………11分

时，

,

,

.…………………14分

（1）由正弦定理得：

又 

化简得：           

故，                 

（2）根据题意得      

把代入解得：

或