函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

数列的向若按如下规律排列：

若存在正整数k，使=

正确答案

解析

＝10．5

， ∴S20<10，S21＝10.5>10，即k＝20 ∴a20＝

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，，则tanx=　　。

正确答案

﹣7

解析

∵，，

∴，

两式相比得，

即4sinx+4cosx=3sinx﹣3cosx，

∴sinx=﹣7cosx，

∴tanx=﹣7，

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为，若椭圆的离心率为，且过点。

（1）求的值；

（2）求MN的最小值；

（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，

若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，，解得，

所以椭圆的标准方程为，

设椭圆上点，有，

所以，

（2）因为在直线l：上，所以设，，由方程知，，

所以，

又由（1）知，所以，

不妨设，则，则，

所以当且仅当时，取得最小值，

（3）设，，

则以为直径的圆的方程为

即，圆过定点，必与无关，

所以有，解得定点坐标为，

所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0），B（0，1），则满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为　　。

正确答案

解析

设P（x，y），

∵A（﹣1，0），B（0，1），

由PA2﹣PB2=4，得（x+1）2+y2﹣x2﹣（y﹣1）2=4。

整理得：x+y=2。

联立，解得：或。

∴P点坐标为（0，2）或（2，0）。

即满足条件的P点的个数为2。

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数

（1）若时，恒成立，求的取值范围；

（2）若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，即在上恒成立，

，则，所以在上单调递增，

所以，所以，解得。

（2）当时，，即，

当时，即，；

当时，即，，

当时，，令，，则，

当时，即，；

当时，即，，此时无最小值；

所以，当时，即，函数；

当时，，函数无最小值；

当时，，函数无最小值，

综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值。

所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为，

知识点

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