- 两条直线垂直的判定
- 共80题
直线x＋
A
B
C
D1
正确答案
解析
圆心O到直线AB的距离
所以
知识点
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
正确答案
15
解析
略
知识点
在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )
A
B
C
D1
正确答案
解析
圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径为r＝2.
所以圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离为
知识点
已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.
(1)求an；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
正确答案
(1) an＝2n. ;(2) (n－1)2n＋1＋2.
解析
(1)由Sn＝kcn－k，
得an＝Sn－Sn－1＝kcn－kcn－1(n≥2)，
由a2＝4，a6＝8a3，得kc(c－1)＝4，kc5(c－1)＝8kc2(c－1)，
解得
于是an＝2n.
(2)
Tn＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，
Tn＝2Tn－Tn＝－2－22－23－24－…－2n＋n·2n＋1＝－2n＋1＋2＋n·2n＋1＝(n－1)2n＋1＋2.
知识点
已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值。
正确答案
(1) a＝1，b＝－12. ;(2) －4
解析
(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，
由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，
故有
即
解得a＝1，b＝－12.
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；
f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)。
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数。
由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.
由题设条件知16＋c＝28得c＝12.
此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4
知识点
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