热门试卷

（1）因为//，平面，平面，所以//平面，2分

因为是矩形，所以//。

又 平面，平面，所以//平面。   ……………4分

又，且，平面，所以平面//平面，……………6分

（2）因为是矩形，所以.

因为，

且，

所以.因为，所以.……………10分

因为，所以.  ………………12分

因为,所以.     ……………13分

（1）因为是直径，所以，因为是的投影，所以平面，因为，所以平面因为平面，平面，所以，又因为，所以是平行四边形，，平面，因为平面，所以平面平面

（2）依题意，

由（1）知

，，等号当且仅当时成立

此时，，，设三棱锥的高为，则，

（1）由…………………………1分

………………………………3分

,                       ……………………………………………………………4分

.  ……………………………6分

（2）数列为等差数列，公差，可得   …………………………………………8分

从而，              …………………………………………………9分

∴

∴

=.         …………………………………………………………11分

从而..              …………………………………………………………12分

（1）证明：四边形是平行四边形，，

平面，又，，

平面. __________4分

（2）设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，__________8分

∥，平面，平面，

∥平面，为中点时，∥平面.__________10分

设为的中点，连结，则平行且等于，

平面，平面，

.__________13分

（1）

①时，显然不满足，

②当，即，所以

（2）①当

②当

（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，

平面ABC平面ABD，

所以，

又点E是BC的中点，点F在线段AC上，

所以点F为AC的中点，

由得；

（2）因为，点E是BC的中点，

所以，，

又，平面AED，

所以平面AED，

而平面BCD，

所以平面BCD⊥平面AED。

以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系。

设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，

（1）由题意可设直线的方程为，即， ，

∵与圆相切，∴，解得 ，

故当距处百米时，的长为百米。                      

（2）设直线的方程为，即 ，，

∵与圆相切，∴，化简得，则，

令，∴ ，

当时，，即在上单调递减；

当时，，即在上单调递增，

∴在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米。

答：（1)当距处百米时， 的长为百米；（2）当公路长最短时， 的

长为百米。

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