热门试卷

（1）设抛物线方程为   又

抛物线方程为         

（2）设

由得：，    

则

由点在以为直径的圆上可得， 

又

又   

      （*）      

若存在，使得的内心在轴上，则

即即

结合（*）得，.                       

（1）设点C坐标为（x，y）

因为G为△ABC的重心故G点坐标为，∴

由|MC|=|MB|得∴，

即

∴△ABC的顶点C的轨迹E的方程是

（2）设直线的两交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）

联立：消去y得：（k2+3）x2+2kbx+b2﹣6=0

∴△=4k2b2﹣4（k2+3）（b2﹣6）=12（2k2﹣b2+6）＞0，

且．

若以PQ为直径的圆过点A时，则有．

∴，既有，

故，

代入整理得：…（11分）∴．

①当．时，直线过定点，

且代入△＞0成立； …（13分）

②当，直线过点，不合题意，舍去．

综上知：直线过定点

（1）连接，则

.                        

（2）连接，因为为⊙O的直径，

所以，又、为的三等分点，所以

.   

所以.因为⊙O的半径为，即，所以.

在中，.

则.