- 函数模型及其应用
- 共3934题
甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为______（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．
正确答案
③④⑤
解析
解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．
当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；
当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，
命题③正确；
指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．
故答案为：③④⑤．
正确答案
解：投资为x万元，
甲、乙两产品获得的利润分别为g（x）、f（x）万元，
由题意，g（x）=k1x，f（x）=k2
又由图知g（1）=1.25，f（4）=2.5；
解得k1=
∴g（x）=
再设对甲产品投资x万元，则对乙产品投资（10-x）万元，
记企业获取的利润为y万元，
则y=
设 
∴y=-
答：对甲产品投资 
解析
解：投资为x万元，
甲、乙两产品获得的利润分别为g（x）、f（x）万元，
由题意，g（x）=k1x，f（x）=k2
又由图知g（1）=1.25，f（4）=2.5；
解得k1=
∴g（x）=
再设对甲产品投资x万元，则对乙产品投资（10-x）万元，
记企业获取的利润为y万元，
则y=
设
∴y=-
答：对甲产品投资
函数y=x3，y=lnx，y=5x在（0，+∞）上增长最快的是______．
正确答案
y=5x
解析
解：∵三个函数都是增函数，
只有y=5x是指数函数，则
y=5x在（0，+∞）上增长最快．
故答案为：y=5x
A指数函数：y=2t
B对数函数：
C幂函数：y=t3
D二次函数：y=2t2
正确答案
解析
解：从所给的散点图可以看出图象大约过（6，64）和（2，4）
把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，
故选A．
试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是______．
①y=10x3②y=100•lgx③y=
正确答案
③
解析
解：当x足够大时，函数y=10x3，是幂函数，其增长速度相比较不是最快的；
函数y=100•lgx，是对数函数，其增长速度相比较是最慢的；
函数y=
故答案为：③．
下列函数中，增长速度最快的是（ ）
正确答案
解析
解：指数函数增长速度最快，
故选A．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
往外埠投寄平信，每封信不超过20g付邮费0.80元，超过20g而不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为72.5g，则他应付邮费（ ）
正确答案
往外埠投寄平信，每封信不超过20g付邮费0.80元，超过20g而不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为72.5g，则他应付邮费（ ）
正确答案
函数f（2x+1）的定义域是[1，3]，则f（10x）的定义域为（ ）
正确答案
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