热门试卷

（1）F（x）=2x+a•22x，x∈（-∞，0]．

令2x=t，因x∈（-∞，0]，故t∈（0，1]．

2x+a•22x=at2+t（0＜t≤1）．（2分）

当a=0时，F（x）max=1．（3分）

当a≠0时，令g（t）=at2+t=a(t+)2-(0＜t≤1)．

若a＞0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（4分）

若-＜a＜0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（5分）

若a≤-，t=-时g（t）取最大值，g(-)=-．（6分）

综上，F(x)max=（7分）

（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得t2-at＞1，

即存在t∈（0，1）使得a＜t-，∴a＜0．a的取值范围是（-∞，0）．（9分）

（3）因f（x）=2x是单调增函数，故由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2，

问题转化为x+1≤（2x+a）2对x∈[0，3]恒成立，（10分）

即4x2+（4a-1）x+a2-1≥0，令h（x）=4x2+（4a-1）x+a2-1，

若＜0，必需且只需h（0）≥0，此时得a≥1；（12分）

若＞3，必需且只需h（3）≥0，此时得a≤-8；（14分）

若0≤≤3，必需且只需△=（4a-1）2-16（a2-1）≤0，此时无解．

综上得a的取值范围是{a|a≤-8或a≥1}．（16分）

（1）由已知中轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比

设船速为x，燃料的费用t=Kx2，

由速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元

则K=0.3，即t=0.3x2，

双由航行时间为，其余费用每小时480元，

故轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式为y=•.3x2+=30x+

（2）由（1）中总费用与船速的关系式为y=30x+≥2=1200

当且仅当30x=，即x=40时取等

即船速为40海里/时时，总费用取最低值1200元

（1）根据题意，得y=+（5-x），…（6分）

x∈[0，5]． …（8分）

（注：定义域写成（0，5）不扣分）

（2）令t=，t∈[0，]，则x=，

y=-+t+=-（t-2）2+．…（12分）

因为2∈[0，]，所以当=2时，即x=时，y最大值=．…（14分）

答：总利润的最大值是亿元． …（15分）

∵f（m）=，∴-2m+1=．①

∴-2m=-1．

而f（-m）=+2m+1=+2m+1=+2m+1=+2m+1=-+2m+1=-（-2m）+1=-（-1）+1=2-．

（1）f（0）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入f（0）万元的宣传费；g（0）表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入g（0）万元的宣传费．

（2）将甲公司投入的宣传费用x来表示，乙公司投入的宣传费用y来表示，依题意，

当y≥f（x）=x+4时，乙公司无失败的风险，当x≥g(y)=+8时，甲公司无失败的风险．

由，知x≥12，y≥16

故在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少投入12万元，甲公司至少投入16万元．

（1）∵f（-x）==f（x）

∴f（x）为偶函数

∴f（-m）=f（m）=6．

（2）∵f（1）=3

∴a+=6

∴(a+)2=a2+2+=36

∴a2+=34

∴f（2）=17

∵(a12+a-12)2=a+2+=8，

∴a12+a-12=2

∴f()==．

（1）∵y=f（x）为奇函数，

∴f（0）=0，

∴a=-1，当x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]

∴f（x）=-f（-x）=

当x∈[-1，0）时，f（x）=1-，

∴y=f（x）在[0，1]上是增函数

∴f(x)max=f(1)=．

（2）∵f（x）=，x∈[-1，1]．

∴＞，解得x∈(log4，1]

设比例常数为k

由题意知s=kv2t，

当v=50时，s=20，

∴kt==．

设不撞车时的速度为v，

则v应满足kv2•2t＜15-v•1，

即v2+v-15＜0，解得-75＜v＜．

又∵v＞0，∴0＜v＜．

答：最大限制速度是m/s．