平行射影
共748题

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题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分

（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；

（Ⅱ）求证：

正确答案

证明：见解析

本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形的相似性质的运用，以及弦切角定理的综合运用。

（1）利用圆心与直线的连线，垂直于所在直线，得到线与圆相切。

（2）根据题目中的角的关系，和边的关系，得到三角形ABC与三角形ACD相似，从而得到线段相等的证明。

（Ⅰ）连接，因为,所以. 2分

又因为，所以，

又因为平分，所以， 4分

所以，即，所以是的切线. 6分

（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，

因为， 8分

所以△∽△，所以，即. 10分

题型：填空题

填空题

如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE＋3，则CD的长为________．

正确答案

由相交弦定理知

EA·EB＝EC·ED.　　(*)

又∵E为AB中点，AB＝4，DE＝CE＋3，

∴(*)式可化为22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE，

∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.

∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.

题型：填空题

填空题

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为________．

正确答案

∵E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，∴FE∥BC，由相似三角形的预备定理，得△FEG∽△CBG，∴＝＝，又FG＝2，∴GC＝4，∴CF＝6.

题型：填空题

填空题

如图，在等边△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，将△BCP绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接PQ．若BC＝8，BP＝7，则△APQ的周长是．

正确答案

试题分析：根据题意可知，在△APQ中，,又因为BP＝7，,所以为正三角形，所以,所以该三角形的周长为15.

点评：对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，抓住折叠、旋转过程中的变量和不变量.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

(Ⅰ)证明：=；

（Ⅱ）若,求的值．

正确答案

（Ⅰ）∵是切线，是弦，∴．又∵,

∴．∵，,

∴．(Ⅱ)．

试题分析：（Ⅰ）∵是切线，是弦，

∴．

又∵,

∴．

∵，,

∴．……………………………5分

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵,

∴∽．

∴．

∵, ∴

∴．

由三角形内角和定理可知，．

∵是圆的直径，∴．∴

∴．

在中，,即，

∴． ∴． ………………………10分

点评：解题时要认真审题，仔细解答，注意弦切角定理的合理运用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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