- 平行射影
- 共748题
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面积S＝
正确答案
（1）见解析（2）90°
(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.
(2)因为△ABE∽△ADC，所以
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝
故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°
如图，⊙O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，若PB＝OA＝2，则PF＝________.
正确答案
3
由相交弦定理可得BF·AF＝DF·CF，
由△COF∽△PDF可得
即得DF·CF＝PF·OF.∴BF·AF＝PF·OF，
即(PF－2)·(6－PF)＝PF·(4－PF)，解得PF＝3.
如图, 已知圆O的半径为3, AB与圆D相切于A, BO与圆O相交于C, BC ="2," 则△ABC的面积为 .
正确答案
试题分析：根据题意，圆O的半径为3, AB与圆D相切于A, BO与圆O相交于C, BC ="2," 
点评：主要是考查了圆内性质的运用，属于基础题。
（22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分）(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：(1)；
(2)．
正确答案
略
(1)连结,因为为圆的直径，所以， ……1分
又，
则四点共圆 ……2分
∴
(2)由(1)知，, ……1分
又∽∴, 即 ……2分
∴ ……2分
如图，在边长为1的等边△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，若A关于直线DE的对称点A1恰好在线段BC上，
（1）①设A1B＝x，用x表示AD；②设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
（2）求AD长度的最小值．
正确答案
(1) y＝
(2) AD长度的最小值为2
试题分析：(1)设A1B＝x，AD＝y，在△A1BD中，BD＝1－y，A1D＝AD＝y，有余弦定理得
y2＝(1－y)2＋x2－2x(1－y)cos60º＝(1－y)2＋x2－x＋xy∴x2－x＋xy－2y＋1＝0
y＝
设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，则在△A1BA中，由正弦定理得：
∴AD＝
(2)y＝
当且仅当t＝
AD＝
∵4sin(θ＋60º)·cosθ＝2sinθ·cosθ＋2
∵θ∈[0º,60º]∴2θ＋60º∈[60º,180º]∴sin(2θ＋60º)∈[0,1]
∴4sin(θ＋60º)·cosθ∈[
点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力
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