热门试卷

见解析

证明　(1)连接IC，∵I为内心，

∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.

∵∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.

∴∠3＋∠2＝∠4＋∠5，

∴∠EIC＝∠ECI.∴IE＝CE.

(2)∵∠E＝∠E，∠2＝∠5，

∴△ECD∽△EAC，∴＝，

∴CE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·ED.

:(1)略 (2)=

试题分析：解：(1)∵ PA是切线，AB是弦，

∴∠BAP=∠C，  ………2分

又∵∠APD=∠CPE,

∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,                  ………4分

∴∠ADE=∠AED．                  ………5分

(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA, ∴,      ………7分

∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．………9分

在Rt△ABC中，=, ∴=．………10分

点评：此类题目常涉及的图形有圆、切线和三角形。在解决此类题目时，常要找出两个相似三角形。

解：="2   " ………………………2分

…………………………………6分

又  =2

 =…………………………………8分

又,且向量不共线 ……………12分

略

证明：（Ⅰ）连接OD，可得

OD∥AE----------------------------------------3分

又

DE是⊙的切线.----------------- ------------5分

（Ⅱ）过D作于H，则有

.------------------6分

设，则

--------------------------8分

由∽可得

又∽，--------------10分

略