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题型:填空题
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填空题

已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,

⑴求a和b的值;

⑵△与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将

以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.

ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?

正确答案

(1) a=4,b=3;(2)经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

本试题主要是考查了函数与方程问题,以及三角形的相似的虚拟官职和三角形面积的求解综合运用。

(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5  (a>b)

又a、b是方程的两根

进而分析得到m的值,进而求解得到a,b的值。

(2)△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x  则BC′=4-x

∵C′M∥AC    ∴△BC′M∽△BCA ∴    ∴

   即,进而表示得到。

解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5  (a>b)

又a、b是方程的两根

      ∴(a+b)2-2ab=25

(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0              

得m1=8    m2=-4 经检验m=-4(不合舍去)   ∴m=8                                            

∴x2-7x+12=0    x1=3    x2=4         ∴a=4,b=3          …………6分

(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x  则BC′=4-x

∵C′M∥AC    ∴△BC′M∽△BCA ∴    ∴

   即

∴y=      (0x4)   当y=时      =  

解得:x1=3   x2=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

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题型:填空题
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填空题

(几何证明选讲)如图,为⊙的直径,弦交于点,若,则           

正确答案

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题型:简答题
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简答题

如图,AE是圆O的切线,A是切线,,割线EC交圆O于B,C两点.

(1)证明:O,D,B,C四点共圆;

(2)设,求的大小.

正确答案

(1)证明过程详见解析;(2).

试题分析:本题以圆为几何背景考查边和角的关系、四点共圆等基础知识,考查学生的转化能力.第一问,连结OA,由于AE为圆的切线,所以,又根据射影定理,得,再由切割线定理得,所以得到,因为有一公共角,所以相似,所以,所以利用四点共圆的判定得证;第二问,由的内角和为,再结合第一问得到的进行角的转换即可求出的大小.

试题解析:(1)连结,则.由射影定理得

由切割线定理得,故,即

,所以,所以

因此四点共圆.       6分

(2)连结.因为

结合(1)得

.     10分

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题型:简答题
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简答题

如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的长.

正确答案

解 在△ABD中,AD=6,AB=10,BD=8,满足AB2=AD2+BD2,∴∠ADB=90°,

即AD⊥BC.

又∵∠CAD=∠B,且∠C+∠CAD=90°.

∴∠C+∠B=90°,即∠BAC=90°,

故在Rt△BAC中,AD⊥BC,

由射影定理知AD2=BD·CD,即62=8·CD,∴CD=.

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题型:简答题
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简答题

如图,的一条切线,切点为都是的割线,已知

(1)证明:

(2)证明:

正确答案

(1)详见解析;(2)详见解析

试题分析:(1)由切割线定理得,又已知,故;(2)要证明,只需证明,由圆的内接四边形的性质知,,故只需证明

,由(1)知,故可证明.

试题解析:(1)∵为切线,为割线,∴,又∵,∴

(2)由(1)有

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