热门试卷

解析：（1）在椭圆中，由已知得·········································· 1分

过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：····························································································· 3分

解得：；所以椭圆方程为···················································· 4分

（2）设，则，，其中     6分

当时，取得最大值，所以长度的最大值为···························· 9分

（3）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得·············································· 11分

设、，则，，因为以为直径的圆过点，所以，即，··················································································· 13分

而=，所以

，解得······························ 14分

如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点。

，即，所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点。····················································································································· 16分

（1）因为椭圆（a＞b＞0）过点，所以，b2=2，

又因为椭圆C1的离心率，所以，解得a2=3。

所以椭圆C1的方程是；

（2）因为线段PF2的垂直平分线交l2于点M，

所以|MP|=|MF2|，即动点M到定直线l1：x=﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，

所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，

所以点M的轨迹C2的方程为y2=4x；

（3）设R（x1，y1），假设存在直线m：x=t满足题意，则圆心，

过O1作直线x=t的垂线，垂足为E，设直线m与圆O1的一个交点为G。

可得：，

即

=

=，

当t=3时，|EG|2=3，此时直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值。

因此存在直线m：x=3满足题意，

解析：（1）由，得          a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.         （2）设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,             …………………..6分

解得： P（）,Q（0,-1），由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.             ….. ……………………………………10分

（3） 判断：与共线.  ….. …….. …….. ………………………………………11分

设

则（x1,-y1），=（x2-x1,y2+y1），=（x2-2,y2）,   ……………………………..12分

由得.  ………………………..13分

（x2-x1）y2-（x2-2）（y1+y2）=（x2-x1）k（x2-1）-（x2-2）（kx1-k+kx2-k）[来源:学科网ZXXK]

=3k（x1+x2）-2kx1x2-4k=3k-2k-4k

=k（）=0.                     …………………………..15分

所以，与共线.

（1）由椭圆的方程知∴设        

∵是的直径，∴,

∵∴，                      

∴，解得：         

∴椭圆的离心率                        

（2）解：∵过点三点，∴圆心即在的垂直平分线，也在的垂直平分线上。的垂直平分线方程为                 

∵的中点为，。

∴的垂直平分线方程为              

由①②得：，即圆心         

∵在直线上，∴

∵，∴，由，得

∴椭圆的方程为

设， ………………………………………………………1分

则，

由得     ①………………………………………………2分

（1）由，得

  ②   …………………………………………………1分

    ③    …………………………………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得。 ……………………………………3分

（2）解法一：易求椭圆的标准方程为：。……………………………2分

， ……4分

所以，当且仅当或时，取最小值。…2分

解法二：， ……………………………4分

所以，当且仅当或时，取最小值。 …2分

（1）解法一：设椭圆的标准方程为，

由椭圆的定义知:

得   

故的方程为.-----------------4分

解法二：设椭圆的标准方程为，

依题意，①，  将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.--------------.4分

（2）因为点在椭圆上运动，所以，则，

从而圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交.---------------8分

直线被圆所截的弦长为

---------------10分

.-----------------14分

解析：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以

，椭圆E的方程为

（2）①由，得方程

由直线与椭圆相切得

求得，，中点到轴距离

。

所以圆与轴相交。

（2）②假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为， 。

由得

所以，即

所以定点为。

（1）依题意，设椭圆的方程为（），则

，解得，，

椭圆的方程为。

（2）解，得，，所以

（1）由题意可知，,   ………2分

所以,

所以椭圆Γ的方程为.   ………4分

（2）,设直线方程为，，

联立方程组，整理得，………6分

，

.………7分

设点到直线的距离为，则.

.  ………10分

（3）设，，

直线的方程为，所以.

代入椭圆方程，消去得：.  ………13分

则，且，所以.

代入直线的方程，得，所以.

同理   ………15分

因为A,F,B三点共线，所以.即.

所以而,

所以为定值.    ………18分