热门试卷

（1） 由题意，椭圆的右顶点坐标为，所以，…………………2分

点代入椭圆，得，即.…………………………4分

所以椭圆的方程为。 ………………………………………………………5分

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，……………………6分

，消去并整理得，(*)………………7分

设，

由(*)式得……………8分

.………………………………9分

代入并整理得………………………10分

可得

经验证满足，………………………………12分

∴ 。………………………………………………………………………………13分

（1）依题意可设椭圆的方程为，

离心率，

又抛物线的焦点为，

所以，

椭圆的方程是.        （5分）

（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是.

由解得

即两圆相切于点.

因此所求的点如果存在，只能是.          （7分）

事实上，点就是所求的点.证明如下：

当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点.

当直线不垂直于轴时，可设直线.

由消去得.

设，则

（10分）

又因为，

,即以为直径的圆恒过点.

故在坐标平面上存在一个定点满足条件.         （14分）

（1）由椭圆的离心率e=，可得a2=9b2，故椭圆方程为

又椭圆过点M（3，），则，解得b2=4，

所以椭圆的方程为

（2）①记△MAF2的外接圆的圆心为T。

因为，所以MA的中垂线方程为y=﹣3x，

又由M（3，），F2（，0），得MF1的中点为，

而=﹣1，

所以MF2的中垂线方程为，

由，得T（） 

所以圆T的半径为=，

故△MAF2的外接圆的方程为

（3）设直线MA的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），（x2＞x1）

由题直线MA与MB的斜率互为相反数，

∴直线MB的斜率为﹣k。

联立直线MA与椭圆方程，可得（9k2+1）x2+x+162k2﹣108k﹣18=0

∴x1+x2=﹣，

又

∴==为定值

（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为。

所以，，a2=b2+c2，

解得，

所以椭圆方程为， 

（2）①由，解得，

由得，

所以，所以，

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH

因为OG2+OH2=GH2，故，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，

∴

同理可得

∴，∴R=

当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得

故满足条件的定圆方程为x2+y2=。

（1）设,的坐标分别为,其中

由题意得的方程为:

因到直线的距离为,所以有,解得…………………1分

所以有……………………①

由题意知: ,即……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为           …………………………………………4分

（2）由（1）知:, 设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,，

，线段的中点坐标为………………6分

(ⅰ)当时, 则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得:   ……………………………………………8分

当时, 则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线的一点,

令,得:，于是

由,解得:

代入,解得:

综上, 满足条件的实数的值为或      ………………………10分

(ⅱ)设，由题意知的斜率,直线的斜率为，则

由　化简得：。

∵此方程有一根为， 得，…………………………12分

,  则

所以的直线方程为

令，则。

所以直线过轴上的一定点…………………………………………………14分

（1）由的准线为，，故记

又，所以，故椭圆为，         4分

（2） 设直线为， 

联立，得，则     ①

联立，得，则                      ②

8分

与的面积比

整理得                                     12分

若， 由②知坐标为，不在“盾圆”上；

同理也不满足，故符合题意的直线不存在，                        14分

（1）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为. ………………………4分

（2）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点.…………………………………9分

（3）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得

，即，

所以，不妨设，

，同理，…………12分

所以

，

即，……………………………14分

（1）

取PQ的中点D，连OD，OP

由，，知

椭圆C的方程为：，，      

（2）设，

，                

的长成等差数列，

设，由得，      

，，.             

易求得椭圆上一点到直线的距离的最大值是，所以的面积的最大值是.