热门试卷

（1）由题意，设椭圆，则，

因为点在椭圆上，所以，解得

所以所求椭圆方程为，

设点，点的坐标为。

由，得，即  ①

则，

又在椭圆上，

所以，解得

所以，代入①得点坐标为，

因为, · =0

所以。

所以过三点的圆就是以为直径的圆，

其方程为

（1）依题意，得  c=1.于是，a=，b=1.     

所以所求椭圆的方程为， 

（2） （i）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①，②，

又设M(x，y)，因，故 

因M在椭圆上，故。

整理得。

将①②代入上式，并注意，得  。

所以，为定值， 

（ii），故。

又，故。

所以，OA2+OB2==3.  

解: （1）由，，得，故椭圆方程为

又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为

（2）①记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为,

又由, ,得的中点为，而，

所以的中垂线方程为，由，得 

所以圆T的半径为，

故的外接圆的方程为

（3）设直线的斜率为，，，由题直线与的斜率互为相反数，

直线的斜率为.联立直线与椭圆方程： ，

整理得，得，

所以，整理得， 

又

=，所以为定值

解析：（1）设知

展开整理得：

即

∴即

（2）（i）∵,由椭圆对称性知与互相平分，∴四边形是菱形，它存在内切圆，圆心为，设半径为，直线方程为：

则　①联立　　得

∴

由（1）知, ∴

∴

 　②

②代入①有：∴存在内切圆，其方程为：

容易验证，当不存在时，上述结论仍成立.

（ii）

∵　　

∴　

令

∵

当

容易验证，当不存在时，

（1）由题意，得，,椭圆方程为.

（2）（方法1）设，

，。

。,,

,

在上有解，对称轴是，，,。

（方法2），由得，，化简得：，

,①

在中，由余弦定理,有,②

②-①得：，即,，，即，

又，.

（3）恒为直角。事实上，当最小时，即，由（1）知椭圆方程为，

依题意可设所在直线方程为，代入椭圆方程得，

设则，

=

==

==，

恒为直角.

（1）由已知，，且，所以，，所以，

所以椭圆的方程为

（2）（ⅰ）由⑴，，，设。

设圆的方程为，将点的坐标代入，得

解得

所以圆的方程为，

即，

因为，当且仅当时，圆的半径最小，

故所求圆的方程为

（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为。

由得

所以，，

所以，

化简，得，

解得，或，即，或，

此时总有，所以的面积为

（1）由题意得

解得，

则△ABC的面积

；

（2）① 为定值，下证之：

证明：设，则，且，

而

由（1）得，

所以；

② 易得直线的方程为，

直线的方程为，

令得，，，

则△AEF的面积，

因为点在x轴上方，所以，

由得（当且仅当时等号成立）

所以，△AEF的面积的最小值为.

解析：（1）由椭圆的方程知，点，，设F的坐标为，

是圆P的直径，，

，.........。 2分，

解得，椭圆的离心率。..............................................   4分

（2）圆P过点F，B，C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为        ①

的中点为，的垂直平分线方程为。②

由①②得，即..............................。7分.

在直线上，

。由得，

椭圆的方程为。......................................................................9分

（3）由得                  （*）

设，则

..........................。11分.

...................................。13分

当且仅当

时取等号。此时方程（*）中的Δ>0

的最大值为1。 .....................................................................       14分

（1）由与则联立方程组得，

又a1，b2，则；

（2）将代入椭圆得，

将代入，即证；

（3）将代入（其中为常数，）得，，

① 若，则，，所以点的轨迹落在抛物线上；

若，则，

②若，则点的轨迹落在圆上；

③若，且，则点的轨迹落在椭圆上；

④若，则点的轨迹落在双曲线上.