热门试卷

解析：（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得

，……………………2分

化简得. …………4分

（2）解法一：设直线的方程为，

由消去得

设，则，且……………6分

以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理过点的切线的方程为

设两条切线的交点为在直线上，

，解得，即

则：，即……………………………………8分

代入

到直线的距离为…………………………10分

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. …………12分

解法二：设在直线上，点在抛物线上，

则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理以点为切点的方程为…………………………6分

设两条切线的均过点，则，

点的坐标均满足方程

，即直线的方程为：……………8分

代入抛物线方程消去可得：

到直线的距离为………………10分

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分

（1）由题意

解得,

所求椭圆的标准方程为

（2）

（i）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意。

当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于 x轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0

设，（）

，消去y，化简得. 

设 的中点，则

，

，，

即

，

设，得T点坐标（），，所以，

线段的中点在直线上

（ii） 当直线斜率不存在时，的中点为，.

.

当直线斜率存在时，

，.

令.则.令

则函数在上为增函数

所以.

所以的取值范围是

（1）由题意，可设椭圆的方程为。

由已知得解得                                 ……2分

所以椭圆的方程为，离心率。                            ……4分

（2）由（1）可得A（3，0）。

设直线PQ的方程为。由方程组

得，依题意，得 …5分

设，则，①。②           ……6分

由直线PQ的方程得。于是

。    ③                     ……7分

∵，∴。    ④                                ……8分

由①②③④得，从而。

所以直线PQ的方程为或。                         ……9分

（3）因为三点共线，所以假设（）

所以。由已知得方程组

注意，解得                                             ……10分

因，故

。     ……11分

而，所以。

所以三点共线。                                               ……12分

解：（1）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹：

（2）设，直线，则直线

由可得：， 

由可得：

和的比值为一个常数，这个常数为

（3），的面积的面积

到直线的距离

令，则   

（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值

（1）设右焦点为，则，， 或(舍去)(2分)

又离心率，，，，

故椭圆方程为. (4分)

（2）设，，，因为，所以 ，①   (6分)

易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，

于是设的方程为，联立消得     ②          (8分)

因为，所以直线与椭圆相交，

于是③，④，

由①③得，，代入④整理得，，

所以直线的方程是或.           (12分)

（1）由题意可得圆的方程为，

∵直线与圆相切，∴，即， 

又，及，得，所以椭圆方程为，

（2）①当直线AB的斜率为0时，A（，0），B（，0）时，·=-1

②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：

由得：，

设则：，，

]，

由①、②得：的取值范围为[]，             

（1）由题意，可设椭圆的方程为。

由已知得解得                                 ……2分

所以椭圆的方程为，离心率。                            ……4分

（2）由（1）可得A（3，0）。

设直线PQ的方程为。由方程组

得，依题意，得 …5分

设，则，①。②           ……6分

由直线PQ的方程得。于是

。    ③                     ……7分

∵，∴。    ④                                ……8分

由①②③④得，从而。

所以直线PQ的方程为或                          ……9分

（3）证明：因为三点共线，所以假设（）

所以。由已知得方程组

注意，解得                                             ……10分

因，故

。     ……11分

而，所以。

所以三点共线。                                               ……12分