热门试卷

（1）设椭圆的右焦点为(c，0)(c＞0)，则，，c＝或c＝－3 (舍去).

又离心率，则，

故a＝2，b＝＝，

故椭圆的方程为.

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，0)，因为＝－，

所以(x1－x0，y1)＝－ (x2－x0，y2)，y1＝－y2.①

易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，

于是设直线l的方程为y＝kx－1(k≠0)，

联立方程

消去x得(4k2＋1)y2＋2y＋1－8k2＝0，②

因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交，

于是y1＋y2＝－，③

y1y2＝， ④

由①③得，，

代入④整理得8k4＋k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，

所以直线l的方程是y＝x－1或y＝－x－1.

（1）由，，得，故椭圆方程为

又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为

（2）①记的外接圆的圆心为.因为，所以的中垂线方程为，

又由，，得的中点为，而，

所以的中垂线方程为，由，得

所以圆T的半径为，

故的外接圆的方程为……

(说明:该圆的一般式方程为)

②设直线的斜率为，，，由题直线与的斜率互为相反数，

直线的斜率为.联立直线与椭圆方程：，整理得，得，

所以，整理得，

又

=，所以为定值

解：（1）∵直线l：x+my=恒过定点，

∴椭圆的右焦点F2．∴．

∴△F1PQ的周长为8，∴4a=8，解得a=2，

∴b2=a2﹣c2=1，

∴椭圆C的方程为=1；

（2）联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，

由△=64k2t2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＞0，可得4k2+1＞t2．

设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0），则，

∵四边形OMGN是平行四边形，∴，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2t=kx0+2t=，

可得G，

∵G在椭圆C上，∴+=1，化为4t2（4k2+1）=（4k2+1）2，

∴4t2=4k2+1，

∴|OG|2=====4﹣，

∵≤|t|≤1，∴，

∴，

∴|OG|的取值范围是．

（1）设椭圆的方程为

由题意可得：，解得：

因此：椭圆的方程为

（2）⑴当两点关于轴对称时，设直线的方程为，

由题意可得：

将代入椭圆方程，得

所以：，解得：或①

又

因为为椭圆上一点，所以②

由①②得：或，又知，于是或

⑵当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，

由得：

设，由判别式可得：

此时：，

所以

因为点到直线的距离

所以：

③

令，代入③整理得：

解得：或，即：或④

又

因为为椭圆上一点，所以，即⑤

将④代入⑤得：或，又知，于是或，经检验，符合题意

综上所述：或

（1）

（2）因为，得

若直线斜率不存在时直线方程为此时A（2，），B（2，）不满足

若直线斜率存在时不妨设直线方程为，A，B

联立

又∵

∴

（1）设椭圆的右焦点（c，0），

由右焦点到直线y=x的距离为，∴，解得

又由椭圆的离心率为，

∴=，解得a2=8，b2=2，

∴椭圆E的方程为

（2） ①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，

联立方程组，解得，

故

②设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+B.

由     得x2+2bx+2b2﹣4=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4

又，，

故k1+k2=+=

又，，

所以上式分子=+

=x1x2+（b﹣2）（x1+x2）﹣4（b﹣1）=2b2﹣4+（b﹣2）（﹣2b）﹣4（b﹣1）=0，

故k1+k2=0

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