热门试卷

（1）设椭圆C的方程为，则

，解得，，所以椭圆C的方程为，………………….5分

（2）当斜率不存在时,不符合题意,…………………………6分

当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),

由得,……………………7分

因为，

所以，…………………………8分

所以，, ……………………9分

因为线段AB的垂直平分线过点M()，

所以，即，所以，

解得，,  ……………………12分

所以直线l的方程为 或…………………13分

（1）设椭圆方程为，，

由，可得，

既所求方程为                                                             ……5分

（2）设，，

由有                

设直线方程为，代入椭圆方程整理，得

                                                              ……8分

解得                                                                 ……10分

若    ，

则          

解得                                                                                     ……12分

又的面积

答：的面积是                                                ……14分

（1）由题意知，所以.

故所求椭圆方程为………………………………….5分

（2）设直线的的方程为,则.设

代入椭圆方程并化简得,    …………6分

由,可得 .  ()

由()，得,

故…..9分

又点到的距离为,   …………………10分

故

,

当且仅当,即时取等号满足()式.

所以面积的最大值为.   ……………………13分

（1）由，，   得，，

所以椭圆方程是：                  ……………………4分

（2）设，  则，

将代入，整理得（*）

则          ………………………7分

以PQ为直径的圆过，则，即

，             ………………………………12分

解得，此时（*）方程，

所以 存在，使得以为直径的圆过点，  ……14分

（1）解：设椭圆的半焦距为，则，

由， 得 ，  从而，

所以，椭圆的方程为。

（2）解：设。

将直线的方程代入椭圆的方程，

消去得 ，

由，得，且。

设线段的中点为，则，，

由点，都在以点为圆心的圆上，得，

即 ， 解得 ，符合题意，

所以 ，

（1）由已知得，且 解得

又所以椭圆的方程为.........................................4分

（2）证明：有题意可知，直线不过坐标原点，设的坐标分别为

1）当直线轴时，直线的方程为且

则

解得故直线的方程为

因此，点到直线的距离为

又圆的圆心为，半径

所以直线与圆相切................................................9分

2）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为

由 得

     故

即……………………①

又圆的圆心为，半径

圆心到直线的距离为……②

将①式带入②式得  吗 所以

因此，直线与圆相切.......................................................................14分

（1）设椭圆的短半轴为，半焦距为，

则，由得，

由　解得,

则椭圆方程为. --------------------------------------------（6分）

（2）由得

 ----------------------------------------------------------------（8分）

设由韦达定理得：

=

=

=

所以为定值.