- 空间向量与立体几何
- 共9778题
空间直角坐标系中，点
正确答案
略
在长方体
（Ⅰ）求证面
（Ⅱ）求三棱锥
正确答案
（1）
（2）三棱锥
略
点A(3,1)和点A关于点(
正确答案
略
设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为
正确答案
5
略
试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：
三点连线平行于x轴；
三点所在平面平行于xoy坐标平面；
在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程
正确答案
（1）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（2）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（2）若两点坐标分别为（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），则过这两点的直线方程为
（1）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可）。
（2）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的竖坐标相等即可）。
（2）若两点坐标分别为（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），则过这两点的直线方程为
求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。
正确答案
A（1，-2，1）关于坐标平面xoy对称的点C（1，2，1）；A（1，-2，1）关于x轴对称点B（1，-2，1）。
过A作AM⊥xoy交平面于M，并延长到C，使AM=CM，则A与C关于坐标平面xoy对称且C（1，2，1）。
过A作 AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN=NB，则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）。
∴A（1，-2，1）关于坐标平面xoy对称的点C（1，2，1）；
A（1，-2，1）关于x轴对称点B（1，-2，1）。
思维启示：（1）P（x，y，z）关于坐标平面xoy的对称点为P1（x，y，-z）；
P（x，y，z）关于坐标平面yoz的对称点为P2（-x，y，z）；P（x，y，z）关于坐标平面xoz的对称点为P3（x，-y，z）；
（2）P（x，y，z）关于x轴的对称点为P4（x，-y，-z）；P（x，y，z）关于y轴的对称点为P5（-x，y，z）；P（x，y，z）关于z轴的对称点为P6（-x，-y，z）。
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
正确答案
E（a，0，b），F（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）
由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．
因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，
由H为DP中点，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，
与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．
空间两点
正确答案
试题分析：根据两点间的距离公式可得
点评：本小题直接套用公式求解，难度较低.
求证：以
正确答案
证明见解析
证明：
在平行四边形ABCD中有
正确答案
如图
，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此在平行四边形ABCD中，
已知向量
正确答案
试题分析：因为
点评：向量共线是空间向量的常考内容，记清楚关系直接代入计算即可，难度不大.
已知向量
正确答案
因为向量
若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝________.
正确答案
解：因为a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝
已知向量
正确答案
8
合力
若向量
正确答案
4
试题分析：因为
=
点评：简单题，利用空间向量的坐标运算公式，计算要细心。
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