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（1）见解析（2）

试题分析：（1）由题设，平面ABCD⊥平面BCEG，可证 两两垂直，据此建设立以 为坐标原点的空间直角坐标系，写出 诸点的坐标，求出平面 的一个法向量 ，由于，要证AG平面BDE，只要证即可；

（2）设平面的一个法向量为 ，由求出的坐标，最后利用向量 求出二面角GDEB的余弦值.

试题解析：

解：由平面，平面

,

平面BCEG, ，

由平面，知，.2分

根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得

.3分

（1）设平面BDE的法向量为，则

即 ， ，

平面BDE的一个法向量为..5分

 ，，

，∴AG∥平面BDE. .7分

（2）由（1）知

设平面EDG的法向量为，则 即

平面EDG的一个法向量为..9分

又平面BDE的一个法向量为，

设二面角的大小为，则，

二面角的余弦值为.12分

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面垂直、二面角等数学知识，考查学生用向量法解决立体几何的能力，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.第一问，连结AC、BD交于O，则在三角形APC中可知，在三角形PBO中，利用三边长，可知，利用线面垂直的判定得平面ABCD，所以建立空间直角坐标系，得到各个点的坐标，得到和平面MNC的法向量的坐标，可求出//，所以平面MNC；第二问，利用平面NPC的法向量垂直于和得到法向量的坐标，利用夹角公式得到夹角的余弦值.

试题解析：设菱形对角线交于点，易知且

又.由勾股定理知，

又

 平面                      3分

建立如图空间直角坐标系，，

，，

，                    5分

⑴显然，，平面的法向量

，由∥，知平面            8分    

⑵设面的法向量为 由

取，得                             10分

所以平面与平面的夹角的余弦值为.    12分

(1)   (2)

(1)由题可得,PO⊥底面ABCD.

在Rt△AOP中,

∵AO=AC=,AP=2,

∴PO===.

故VP-ABCD=·S底·PO=×4×=.

(2)由(1)知PO⊥底面ABCD,且OA⊥OB,以O点为原点,OA,OB,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则各点的坐标为A(,0,0),B(0,,0),P(0,0,),M(-,0,),

∴=(,,-),=(-,,0),

=(-,0,).

设平面ABP的一个法向量为n=(x,y,z),

则有即

取x=1,则y=1,z=1,

∴n=(1,1,1),

∴sinθ=cos(90°-θ)===.

（1）如图建立空间直角坐标系，

则，

，

∴对任意都成立，

即AC⊥BE恒成立；                            ……………………6分

解：（2）显然是平面的一个法向量，

设平面的一个法向量为，

∵，

∴，

取，则，， 　　………………10分

∵二面角C-AE-D的大小为，

∴，

∴为所求。

略

（1）证明：PA⊥面ABCD,BC在面内，∴ PA⊥BC  BA⊥BC,BC∩BA=B,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB内∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B," ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AF="A," ∴PC⊥面AEF. ………5分

（2）PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC="C " AG⊥面PDC, ∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=∴, 又AF=,PF=∴,∴          ………………12分

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）由题意得,

由A为锐角得,。

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以

因为，所以，因此,当时，有最大值，

当时，有最小值-3，所以所求函数的值域是。

（1）点到平面的BDEF的距离；（2）直线A1D与平面BDEF所成的角为．

试题分析：（1）建立空间坐标系，分别写出各点的坐标，设点在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段；求出的长即为点到平面的BDEF的距离；

（2）由（1）可知，△为等腰直角三角形，即直线A1D与平面BDEF所成的角．

（1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,

则知B（1，1，0），

设是平面的法向量，

得则

令．

设点在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段．

即点到平面BDEF的距离为1．

（2）由（1）知，=1，又A1D=，则△为等腰直角三角形，

（1）（2）

试题分析：（1）以D为原点建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出异面直线A1E，CF的方向向量，代入向量夹角公式，可得求异面直线A1E，CF所成的角；

（2）求平面A1EF与平面ADD1A1的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角的余弦值．

以D为原点建立空间直角坐标系

（1）A1（2，0，1），E（1，2，0），C（0，2，0），F（0，1，1），

设异面直线A1E，CF所成的角为θ，则

，

即3=••cosθ

解得cosθ=

解，

所以，所求异面直线的夹角为

（2），设平面A1EF的法向量为，则

，

令x=1，则平面A1EF的一个法向量为，

平面ADD1A1的一个法向量为，

设平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角为α，则

由，

即2=•1•cosα

解得：

故平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值为

点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，用空间向量求直线间的夹角，建立空间坐标系，将空间异面直线夹角问题及二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．

略

解：（1），

∴．

又，

  ∴该函数的最小正周期是．……7分

（2）∵

∴

是锐角 

∥  ，即

是锐角 

，即cos2α＝．             …………………………15分

略

（1）因为平面，平面，，所以侧视图是正方形及其两条对角线；如图 ……4分（注无理由只画图且图正确者得2分）

（2）是正方形，平面；

又平面，平面，平面，

所以平面平面，故平面……4分

（3）略……4分

略

（1）证明详见解析；（2）．

试题分析：（1）以A为原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证 =0即可；（2）求出表示平面PDE的一个法向量的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.

试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，

则P（0，0，1），B（0，1，0），

 设

∴AF⊥PE 

（2）设平面PDE的法向量为，由 得，而,

因为PA与平面PDE所成角的大小为45°，

所以sin45°=  ，即 ，得BE=x= ，

或BE=x=（舍去）.