- 空间向量与立体几何
- 共9778题
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．
1、求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
2、求二面角B—AC—P的余弦值；
求点A到平面PCD的距离．
正确答案
(1) 取AB中点E，则PE⊥AB
∵ 平面PAB⊥平面ABCD
∴ PE⊥平面ABCD
取CD中点F，连结EF
如图，建立空间直角坐标系E—xyz，则P（0，0，
平面ABCD的一个法向量
∴ PC与平面ABCD所成角的正弦值为
(2) A（– 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，
∴
平面APC的一个法向量
平面ABC的一个法向量
∴ 二面角B—AC—P的余弦值为
(3) P（0，0，
∴ 平面PCD的一个法向量
∴ 点A到平面PCD的距离为
略
如图，四棱锥
（1）在线段
（2）求二面角
正确答案
①
②
略
已知
正确答案
略
在空间直角坐标系中，点
正确答案
5
试题分析：因为在空间直角坐标系中两点
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.
（1）求
（2）求点F到平面ABC1D1的距离;
正确答案
解：以Ｄ为原点建立空间直角坐标系则
Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）
Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），
（１）
设ＡＥ与ＢＦ所成的角为
（２）
略
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为 .
正确答案
以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,
则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),C1(0,1,1),O(
设平面ABC1D1的法向量n=(x,y,z),
由
得
令x=1,得n=(1,0,1).
又
∴O到平面ABC1D1的距离d=
已知向量
（1）求
正确答案
（1） 3 （2）
（1）
（2）∵
∴
∴
∴
∴
已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．
正确答案
由于a、b、c三个向量共面，所以存在实数m、n使得c＝ma＋nb，即有(7，5，λ)＝m(2，－1，3)＋n(－1，4，－2)，即(7，5，λ)＝(2m－n，－m＋4n，3m－2n)，∴
在空间直角坐标系
正确答案
10
试题分析：点
如图，在
（1）求证：
正确答案
因为
又因为
在
得
因为
由①，②及
（2）在
在
所以
在
在
所以
因此，所求二面角
略
已知四棱锥
（1）求证：直线
（2）若直线
正确答案
略
设
(1)求证：
(2)定义
①求
②设
正确答案
解：（1）由已知
故
（2）①由（1）知
由
所以数列
略
在空间直角坐标系中，若
正确答案
试题分析：直接利用空间两点间的距离公式可得
在空间坐标系中，已知直角
正确答案
0
略
在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.
正确答案
－2
提示：如图,
，当取等号.
即的最小值为:-2.
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