空间向量与立体几何
共9778题

空间向量与立体几何
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题型：简答题

简答题

设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。

正确答案

试题分析：先设,根据,,,代入坐标公式，即可求出点的坐标，然后根据,求出点的坐标.

解：设，由题意得：（8分）

（10分）

（12分）

题型：填空题

填空题

若=，=，则=

正确答案

（-3，-2）

略

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（—3，4），

若点C在∠AOB的一平分线上，且，则____________.

正确答案

∵ 点C在∠AOB的一平分线上,∴ 设=

=又,∴，得,

∴

题型：简答题

简答题

求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

正确答案

或

解：设，则

得，即或

或

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且，则的值为 .

正确答案

试题分析：.

题型：填空题

填空题

已知向量，，则 =

正确答案

题型：简答题

简答题

（本小题6分）已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形。

正确答案

题型：填空题

填空题

设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是

正确答案

，，

因为A、B、C三点共线，所以，

所以，即，

，

当且仅当时等号成立。

所以的最小值为8.

题型：简答题

简答题

已知向量，函数

(1)求函数的值域；

(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。

正确答案

的值域为（2）面积的最大值为

本事主要是以向量为背景表示三角函数，以及三角函数的性质和解三角形的综合运用。

（1）因为向量，函数，结合向量的数量积及公式展开得到单一三角函数，然后研究其性质。

（2）根据第一问的表达式，可知A，然后结合余弦定理得到边的关系式，和均值不等式接的得到面积的最大值。

题型：填空题

填空题

经过点，与向量垂直的直线方程是 ▲

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知向量a=(cos,sin),b=(cos,－sin)，且x∈［0,］，

(1)求a·b; (2)求 |a＋b|；

(3)求函数f(x)=a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值.

正确答案

本试题主要考查了向量的数量积的运算以及向量与三角函数性质的结合求解最值的综合运用。

（1）第一问直接利用数量积公式求解，结合三角函数中两角和差的公式得到结论。

（2）结合二倍角公式表示模的平方就是向量的平方得到。

（3）根据函数关系式，然后变形为形如二次函数的函数，得到函数的最值

题型：简答题

简答题

为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；

正确答案

∵，

∴

又

∴，∴

题型：填空题

填空题

若，点的坐标为，则点的坐标为.

正确答案

试题分析：设，则有，所以，解得，所以.

题型：填空题

填空题

已知，，若⊥，则=_________

正确答案

因为⊥，故有2x+2=0,x=-1,同时那么

题型：填空题

填空题

已知向量，,若向量与平行，则______.

正确答案

试题分析：依题意可得，，又因为向量与平行，所以即，解得.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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